立体几何平行垂直问题专题复习.pdf

立 体 几 何 平 行 、 垂 直 问 题 【基础知识点】 一、平行问题 1． 直线与平面平行的判定与性质 定义 判定定理 性质 性质定理 图形 条件 a ∥ α 结论 a∥ α b∥ α a ∩ α＝ a ∥b 2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∥ β，a β 结论 α∥ β α∥ β a ∥b a ∥ α 平行问题的转化关系： 二、垂直问题 一、直线与平面垂直 1．直线和平面垂直的定义：直线 l 与平面 α 内的 都垂直，就 说直线 l 与平面 α互相垂直． 2 ．直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言 图形语言 符号语言 一条直线与一个 判定定理 平面内的两条相 交直线都垂直，则 该直线与此平面 垂直 如果在两条平行 直线中，有一条垂 推论 直于平面，那么另 一条直线也垂直 这个平面 3 ．直线与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 垂直于同一个平面 性质定理 的两条直线平行 4. 直线和平面垂直的常用性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意 直线． ②垂直于同一个平面的两条直线平行． ③垂直于同一条直线的两平面平行． 二、平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 一个平面过另一个 判定定理 平面的垂线，则这 两个平面垂直 2 ．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 两个平面垂直，则 性质定理 一个平面内垂直于 交线的直线垂直于 另一个平面 【典例探究】 类型一、平行与垂直 AP PC, AC BC , 例 1、如图，已知三棱锥 A BPC 中， M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且△ PMB