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角的计算专题 例 1. 如图，已知∠ AOB=90°，射线 OC绕点 O从 OA位置开始，以每秒 4 °的速度顺时针方向旋转；同时， 射线 OD绕点 O从 OB位置开始，以每秒 1°的速度逆时针方向旋转．当 OC与 OA成 180°时， OC与 OD同时 停止旋转． （1）当 OC旋转 10 秒时，∠ COD= °． （2 ）当 OC与 OD的夹角是 30°时，求旋转的时间． （3 ）当 OB平分∠ COD时，求旋转的时间． 例 2. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O按如图方式叠放在一 起． （1）如图（ 1）若∠ BOD=35°，则∠ AOC=__；若∠AOC=135°，则∠ BOD=____； （2 ）如图（ 2 ）若∠AOC=140°，则∠ BOD=___； （3 ）猜想∠ AOC与∠ BOD的大小关系，并结合图（ 1）说明理由． （4 ）三角尺 AOB不动，将三角尺 COD的 OD边与 OA边重合，然后绕点 O按顺时针或逆时针方向任意转动一 个角度， 当∠ AOD（0°＜∠ AOD＜90°） 等于多少度时， 这两块三角尺各有一条边互相垂直， 直接写出∠ AOD 角度所有可能的值，不用说明理由 例 3. （1）如图 1，若 CO⊥AB，垂足为 O，OE、OF分别平分∠ AOC与∠ BOC．求∠ EOF的度数； （2 ）如图 2，若∠ AOC=∠BOD=80°， OE、OF分别平分∠ AOD 与∠ BOC．求∠ EOF的度数； （3 ）若∠ AOC=∠BOD=α，将∠ BOD绕点 O 旋转，使得射线 OC与射线 OD的夹角为 β，OE、OF分别平分∠ AOD 与∠ BOC．若 α+ β≤180°，α＞β，则∠ EOC= _______ ．（用含 α 与 β 的代数 式表示） 例 4. 如图 1，直线 DE上有一点 O，过点 O在直线 DE上方作射线 OC．将一直角三角板 AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA在射线 OD 上，另一边 OB在直线 DE上方．将直角三角板绕着点 O按每秒 10 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒． （1）当直角三角板旋转到如图 2 的位置时， OA恰好平分∠ COD，此时，∠ BOC与∠ BOE之间有何数量关系 并说明理由． （2 ）若射线 OC的位置保持不变，且∠ COE=140°． ①则当旋转时间 t= 秒时，边 AB 所在的直线与 OC平行 ②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA，OC与 OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角 平分线若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值．若不存在，请说明理由． ③在旋转的过程中，当边 AB 与射线 OE相交时（如图 3 ），求∠ AOC﹣∠BOE的值． 课堂练习： 1. 如图，点 O 是直线 AB 上的一点， OD是∠ AOC的平分线， OE是∠ COB的平分线，若∠ AOD=14°，求∠ DOE、 ∠BOE的度数 . 2. 如图，直线 AB 和 CD相交于 O 点，∠ COE是直角， OF平分∠ AOE， E ∠ COF＝34 °，求∠ BOD的度数． 3. 点 O 是直线 AB 上一点，∠ COD是直角，∠ AOC＝140°， OE平分 C ∠ BOC，求∠ DOE的度数 . D 4. 如图， BD平分∠ ABC，∠ABE ︰∠CBE＝3 ︰4，∠ DBE＝8 °，求∠ ABC A O