中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类.docx

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1.如图，△ ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，Z PAC=Z B, AD为。。的直径, 过C作CG_LAD于E,交AB于F,交00于G. （1）判断直线PA与00的位置关系，并说明理由： （2）求证：AG2=AF-AB； （3）若00的直径为10, AC=2 75 AB=4 75 求△ AFG的面积. 【答案】（1） PA与。0相切，理由见解析：（2）证明见解析：（3） 3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD,由AD为。。的直径，可得NACD=90。，由圆周角定理，证得 NB二ND.由已知NPAC=NB,可证得DA_LPA,继而可证得PA与。0相切. （2）连接BG,易证得△ AFG- △ AGB,由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD,由AG?=AF?AB,可求得AF的长，易证得△ AEF- △ ABD,即可求得AE的 长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案. 试题解析：解：（1）PA与。0相切.理由如下： 如答图1，连接CD, ;AD为OO的直径…??/ACD=900. 「? Z D+Z CAD=90. Z B=Z D, Z PAC=Z B, /. Z PAC=Z D. /. Z PAC+Z CAD=90\ HP DA±PA. ?点A在圆上， /. PA与。0相切. 答图1 (2)证明：如答图2,连接BG, ?「AD 为。0 的直径，CG±AD, /. AC = AD AGF=Z ABG. ?/ Z GAF=Z BAG, /. △ AGF~ △ ABG. /. AG： AB=AF： AG. /. AG2=AF*AB. 答图2 (3)如答图3,连接BD, .AD 是直径，「.NABD = 90°. ? AG2=AF*AB, AG=AC=2 75 * AB=4乔，：,AF=5 CG±AD, /. Z AEF=Z ABD=90°. AE AF lln AE y/5 N EAF=N BAD, /. △ AEF- △ ABD. ——=——，即一?==二，解得：AE=2. AB AD 4/5 10 , EF = JA尸一 A炉=1 ? EG = 4AG1-AE1 =4^ FG = EG-EF = 4-i = 3. = L.FGAE = -x3x2 = 3. 答图3 考点：1.圆周角定理：2.直角三角形两镜角的关系：3.相切的判定：4.垂径定理：5.相似三 角形的判定和性质；6.勾股定理：7.三角形的面积. 2.己知：如图，在矩形ABCD中，点0在对角线BD上，以0D的长为半径的。0与AD, BD分别交于点E、点F,且NABENDBC. （1）判断直线BE与。0的位置关系，并证明你的结论： （2）若sinNABE=正，CD=2,求。0的半径. 3 【答案】（1）直线BE与。0相切，证明见解析：（2）。。的半径为正. 2 【解析】 分析：（1）连接0E,根据矩形的性质，可证N8EO=90。，即可得出直线8E与00相切： （2）连接EF,先根据已知条件得出8。的值，再在△麻。中，利用勾股定理推知8E的 长，设出00的半径为r,利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值. 详解：（1）直线8E与00相切.理由如下： 连接 0￡,在矩形 A8c。中，ADW 8C, Z ADB=A DBC. 0D=0E, ：. Z 0ED=N 0DE. 又丁 Z A8￡=N DBC, ：. Z ABE=A OED, / 矩形 ABDC, Z A=90°. /. Z 48E+N AEB=90\ ?. N OE0+N 4EB=90°, /. Z BEO=90\ ??直线 8E 与。0 相切; ; 四边形 48CD 是矩形，CD=2,N4=N C=90°, AB=CD=2. 丁 Z ABE=N DBC, ：. sinZ CBD= sinZABE =—, 3 /. BD = ——— = 2召, sinNCBD 在 RSAE8 中，???C0=2, Z. BC = 2y/2 . DC AE 2 AE 「 k / tanZ CBD=tanZ A8E, ~— = ——?—7= = -^，?? AE = 72 , BC AB 25/2 2 由勾股定理求得BE = #. 在 RtZi8E0 中，N8EO=900, EO2+EB2=OB2. 设。O的半径为r,则r+（jg）2=（2jj—#2,...右手, 方法2：〈DF是。。的直径，??.N0EF=9(T. / 四边形 ABCD 是矩形,?., Z A=N C=90°, AB=CD=2. / Z ABE=A DBC,??. SinZ CBD=sinZABE =—? 3 设 OC = x, BD = Ex，则 BC = c. 「CD=2