届中考数学复习专题题型圆的有关计算与证明.pdf

（2017 浙江衢州第 19 题）如图， AB 为半圆 O 的直径， C 为 BA 延长线上一点， CD切半圆 O 于点 D。连结 OD，作 BE ⊥CD于点 E，交半圆 O 于点 F。已知 CE=12，BE=9[来源 : 学#科# 网 Z#X#X#K] （1）求证：△ COD∽△ CBE； （2 ）求半圆 O 的半径 r 的长 ： 试题解析： （1）∵ CD切半圆 O 于点 D， ∴CD⊥OD， ∴∠ CDO=90°， ∵BE⊥CD， ∴∠ E=90°=∠CDO， 又∵∠ C=∠C， ∴△ COD∽△ CBE． （2 ）在 Rt△ BEC中， CE=12，BE=9， 2 2 ∴BC= CE BE =15 ， ∵△ COD∽△ CBE． OD OC r 15 r ∴ ，即 ， BE BC 9 15 45 解得： r= ． 8 考点： 1. 切线的性质； 2. 相似三角形的判定与性质 . 2. （2017 山东德州第 20 题）如图，已知 Rt ΔABC,∠C=90°， D 为 BC的中点 . 以 AC为直径的圆 O 交 AB 于点 E. （1）求证： DE是圆 O 的切线 . (2) 若 AE:EB=1:2,BC=6 ，求 AE 的长 . (1) 如图所示，连接 OE，CE ∵AC是圆 O 的直径 ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D是 BC的中点 1 ∴ED＝ BC＝DC 2 ∴∠ 1=∠2 ∵OE=OC ∴∠ 3=∠4 ∴∠ 1+∠3=∠2+∠4, 即∠ OED=∠ACD ∵∠ACD=90° ∴∠ OED=90°, 即 OE⊥ DE 又∵ E 是圆 O上的一点 ∴DE是圆 O 的切线 . 考点：圆切线判定定理及相似三角形 3. （2017 甘肃庆阳第 27 题）如图， AN是⊙ M的直径， NB∥x 轴， AB 交⊙ M于点 C． （1）若点 A （0，6 ）， N （0 ，2 ），∠ ABN=30°，求点 B 的坐标； （2 ）若 D为线段 NB的中点，求证：直线 CD是⊙ M的切线． （1）∵ A 的坐标为（ 0 ，6），N （0，2 ）， ∴AN=4， ∵∠ABN=30°，∠ ANB=90°， ∴AB=2AN=8， 2 2 ∴由勾股定理可知： NB= AB AN 4 3 ， 4 3 ∴B （ ，2 ）． （2 ）连接 MC，NC ∵AN是⊙ M的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠ NCB=90°， 在 Rt △ NCB中， D为 NB的中点， 1 ∴CD= NB=ND， 2 ∴∠ CND=∠NCD， ∵MC=MN， ∴∠ MCN=∠MNC， ∵∠ MNC+∠CND=90°， ∴∠ MCN+∠NCD=90°， 即 MC⊥CD． ∴直线 CD是⊙ M的切线． 考点：切线的判定；坐标与图形性质． 4. （2017 广西贵港第 24 题）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA PD ， O 是 PAD 的外接 圆. （1）求证： AB 是 O 的切线； 2 （2 ）若 AC 8, tan BAC , 求 O 的半径 . 2 3 6 【答案】(1) 证明见解析； （2 ） ． 4 （1）连结 OP、OA，OP交 AD于 E，如图， ∵PA=PD， ∴弧 AP=弧 DP， ∴OP⊥AD，AE=DE， ∴∠ 1+