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高考平面向量知识点总结
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为 0 的向量．
单位向量：长度等于 1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶ 三 角 形 不 等 式 ：
a b a b a b ．
⑷运算性质：①交换律： a b b a ；
②结合律： a b c a b c ；③ a 0 0 a a ． C
⑸坐标运算：设 a x , y ，b x , y ，则 a b x x , y y ．
1 1 2 2 1 2 1 2
a
18、向量减法运算：
b
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设 a x , y ，b x , y ，则 a b x x , y y ．
1 1 2 2 1 2 1 2
a b C C
设 、 两 点 的 坐 标 分 别 为 x , y ， x , y ， 则
1 1 2 2
x x , y y ．
1 2 1 2
19、向量数乘运算：
⑴实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a ．
① a a ；
②当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反； 当 0 时，
a 0 ．
⑵运算律：① a a ；② a a a ；③ a b a b ．
⑶坐标运算：设 a x, y ，则 a x , y x, y ．
20 、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 b a ．
设 a x , y ，b x , y ，其中 b 0 ，则当且仅当 x y x y 0 时，向量 a 、b b 0
1 1 2 2 1 2 2 1
共线．
平面向量基本定理：如果
21、 e 、 e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
1 2
a ，有且只有一对实数 、 ，使 a e e ．（不共线的向量 e 、 e 作为这一平面内所有向量的
1 2 1 1 2 2 1 2
一组基底）
22 、分点坐标公式： 设点 是线段
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