九年级数学下册1.6利用三角函数测高教案1(新版)北师大版.pdf

1.6 利用三角函数测高 站在离旗杆底部 B 处 6 米的 D处，仰望旗杆 顶端 A，测得仰角为 60 °，眼睛离地面的距 1．经历运用仪器进行实地测量以及撰 离 ED为 1.5 米．试帮助小华求出旗杆 AB的 写活动报告的过程， 能够对所得到的数据进 高度 ( 结果精确到 0.1 米， 3 ≈ 1.732) ． 行分析； ( 重点 ) 解析： 由题意可得四边形 BCED是矩形， BC DE ACE 2．能综合应用直角三角形的边角关系 所以 ＝ ，然后在 Rt △ 中，根据 tan 的知识解决实际问题． ( 难点 ) AC ∠AEC＝ ，即可求出 AC 的长． EC 解 ：∵ ＝ ＝6m，∠ ＝60 °，∴ BD CE AEC AC＝ CE ·tan60 °＝6 × 3 ≈ 6 × 1.732 ≈ 10.4( 米 ) ，∴ AB＝AC＋ DE＝ 10.4 ＋ 1.5 ＝ 一、情境导入 11.9( 米 ) ． 所以，旗杆 AB 的高度约为 11.9 米． 方法总结 ：本题借助仰角构造直角三角 形，并结合图形利用三角函数解直角三角 形，解题的关键是从实际问题中整理出直角 三角形并选择合适的边角关系解题． 如图所示， 站在离旗杆 BE底部 10 米处 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课 的 D 点，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平 堂达标训练” 第 5 题 线的夹角∠ BAC为 34°，并已知目高 AD为 【类型二】 测量底部不可到达的物体 1.5 米．现在若按 1 ∶500 的比例将△ ABC画 的高度 在纸上，并记为△ A′B′C′，用刻度直尺 量出纸上 B′C′的长度，便可以算出旗杆的 实际高度．你知道计算的方法吗？ 实际上， 我们利用图①中已知的数据就 可以直接计算旗杆的高度， 而这一问 题的解 决将涉及直角三角形中的边角关系． 我们已 经知道直角三角形的三条边所满足的关系 如图，放置在水平桌面上的台灯 ( 即勾股定理 ) ，那么它的 边与角又有什么关 的灯臂 AB长为 30cm，灯罩 BC长为 20cm， 系？这就是本节要探究的内容．