空间自相关聚集分析.pdf

1 空間自相關聚集分析 陳慈仁、林峰田、何燦群 一、概述 在統計上， 透過相關分析 (correlation analysis)可以檢測兩種現象 (統計量 )的變 化是否存在相關性，例如：稻米的產量，往往與其所處的土壤肥沃程度相關 。若 其分析之統計量係為不同觀察對象之同一屬性變量，則稱之為「自相關」 （autocorrelation）。是故，所謂的空間自相關 （spatial autocorrelation）乃是研究 「空 間中，某空間單元與其周圍單元間，就某種特徵值，透過統計方法，進行空間自 相關性程度的計算，以分析這些空間單元在空間上分佈現象的特性」 。 計算空間自相關的方法有許多種，然最為知名也最為常用的有： Moran’s I、 Geary’s C、Getis、Join count等等。但這些方法各有其功用，同時亦有其適用範疇 與限制，當然自有其優缺點。一般來說，方法在功用上可大致分為兩大類：一為 全域型（ Global Spatial Autocorrelation），另一則為區域型（ Local Spatial Autocorrelation）兩種。 全域型的功能在於描述某現象的整體分佈狀況 ，判斷此現象在空間是否有聚 集特性存在，但其並不能確切地指出聚集在哪些地區。且若將全域型不同的空間 間隔（spatial lag）的空間自相關統計量依序排列，還可進一步作空間自相關係數 圖 （spatial autocorrelation coefficient correlogram），分析該現象在空間上是否有階層 性分佈。而依據 Anselin （1995）提出 LISA （Local Indicators of Spatial Association） 方法論說法，區域型之所以能夠推算出聚集地（ spatial hot spot）的範圍，主要有 兩種：一是藉由統計顯著性檢定的方法，檢定聚集空間單元相對於整體研究範圍 而言，其空間自相關是否夠顯著 ，若顯著性大 ，即是該現象空間聚集的地區 ，如： Getis和 Ord （1992）發展的 Getis統計方法；另外，則是度量空間單元對整個研 究範圍空間自相關的影響程度 ，影響程度大的往往是區域內的 「特例」（outliers）， 也就表示這些「特例」點往往是空間現象的聚集點，例如： Anselin’s Moran Scatterplot。 在許多研究案例中， Moran’s I 和 Getis是最被經常使用的方法。下文將分別 介紹之。 1 改寫自「陳慈仁 (2001) 台北市資訊軟體業與網際網路服務業區位分佈之研究 (第三章 ) 」 國立台灣大學建築城鄉研究所碩士論文。 二、全域型 Moran ’s I 法 全域型 Moran’s I 計算方式，是基於統計學相關係數的共變數（ covariance） 關係推算得來。一般而言，統計學上的變異數與共變數皆是用於數值資料改變程 度的度量工具。變異數是一組變數（ x i ）內部變量的平均單位，以組內各數與平 均數（ x ）差距之平方和，除以總項數而得。其公式如下： 2 x x x x x x i