中考数学函数综合题型及解题方法讲解.docx

实用文档 实用文档 标准文案 标准文案 二次函数综合题型精讲精练 主讲：姜老师 题型一：二次函数中的最值问题 例1:如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c经过A (- 2, -4), O (0, 0), B (2, 0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OMJ最小值. y=ax2+bx+c 中，得解析：(1)把A ( - 2, - 4), O (0, 0), y=ax2+bx+c 中，得 ir4a - - 4 4a+2b+c=0 L匚二。 解这个方程组，得 a=--, b=1, c=0 2 所以解析式为y= - -x2+x. 2 (2)由 y= - -x2+x= --1 (x— 1) 2+1,可得 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 2 |2 |2 抛物线的对称轴为 x=1,并且对称轴垂直平分线段 OB OM=BM OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点，则此时 OM+AMI:小 过点A作ANL x轴于点N, _ 在.小如中，ab=扁有N^7P=4历， 因此om+ami小值为 方法提炼：已知一条直线上一动点 M和直线同侧两个固定点 A B,求AM+BMt小值的问题，我们只需做出 点A关于这条直线的对称点 A,将点B与A连接起来交直线与点 M那么A B就是AM+BM勺最小值。 同理，我们也可以做出点 B关于这条直线的对称点 B,将点A与B连接起来交直线与点 M那么AB 就是AM+BM勺最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A : B ； M AIl 、 * 例2:已知牺物线C1的函数解析式为 2 ax bx z3a 0的两根为为, I / (1)由i物线C1的顶点坐标. I I (2)已知实数x 0,请证明： B 或者 2 y ax bx 3a(b x2，且 与 x2 4。 M B： 0),若抛物线 C疝过0(0, 3),方程 (3)若抛物线先向上平移 1 一—一 1 x — 2,并说明x为何值时才会有x — 2. x x 4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线 C2，设A(m, y1), B(n,y2)是C2 上的两个不同点，且满足： AOB 90°, m 0, n 0.请你用含有 S,并求出S的最小值及S取最小值时一次函数 OA的函数解析式。 解析：(1);抛物线过(0 ,—3)点，「?— 3a=—3 m的表达式表不出4 AOB的面积 a= 1 y = x? + bx— 3 x2+ bx— 3 = 0 的两根为 x1, x2且 x1 - x2 =4 x〔 x2 4(x1 x2)2 4x1x2 =4 且 b 0 ??. b= — 2 ，y=x2—2x—3=(x—1) 2 - 4 2.2m=1) 2.2 m= 1) ???抛物线C 1的顶点坐标为(1, —4) TOC \o 1-5 \h \z 一、 1 — 1 、2 (2) .? x0 , ? . x — 2 (、” -—) 0 \o Current Document x , x 1 c -1 \o Current Document x — 2,显然当x=l时，才有x - 2, x x (3)方法一：由平移知识易得C 2的解析式为：y = x2 A(mi m2) , B (n, n2) ?? A AO斯 Rt A ?.ON +OB =ab? . mi +mi + n2 + n4 = ( m- n) 2 + (mJ —n,) 2 化简彳导:m n= - 1 TOC \o 1-5 \h \z - 1 1 S aaoe= OA ? OB = — v m \o Current Document 2 2 m n= - 1 \o Current Document - 1 - 2 2 ? ? S AAOEB= --2 m n 2 _ 1 ； 1? =2(m m) ??? S AAOB的最小值为1 ,此时 ???直线OA勺一次函数解析式为 方法提炼：①已知一元二次方程两个根 x1,x 2,求|x 1-x2|。因为|x 1-x2| = J(x—x2)2―4x1x2 根据一元二次方程的求 根公式x1 b b2 4ac；x2 b b2 4ac；可得到: TOC \o 1-5 \h \z 2a 2a b c x1 x2 ； 22 a a ，.一， 1 \o Current Document ②m — 2, (m o);当m 1时，m — 2取得取小值。 m m 例3:如图，已知抛物线经过点 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)点M是线段BC上的点(不与