九年级数学上册21.2.2过三点的圆导学案(新版)北京课改版.pdf

21.2.2 过三点的圆 预习案 一、预习目标及范围： 1. 通过学习，熟练画出三角形的外接圆。 ( 难点） 2. 能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。 （重点） 3. 运用所学的知识解决实际的问题 。 二、预习要点 1. 什么是 三角形的外接圆和 外心？ 2. 三角形与它的外心的位置关系如何？ 三、预习检测 1. 如图， O为△ ABC的外心，△ OCP为正三角形， OP与 AC相交于 D 点，连接 OA．若∠ BAC=70°， AB=AC，则∠ ADP的度数为何？（ ） A. 85 ° B. 90 ° C. 95 ° D. 110 ° 2. 如图，△ ABC是⊙ O 的内接三角形， AD⊥BC于 D点，且 AC=5，CD=3，AB=4，则⊙ O 的 直径等于（ ）。 A. （5/2 ）2 B.3 2 C. 52 D. 7 3. 如图所示， A、B、C 分别表示三个村庄， AB=1000 米， BC=600米， AC=800米，在社会 主义新农村建设中， 为了丰富群众生活， 拟建一个文化活动中心， 要求这三个村庄到活动中 心的距离 相等，则活动中心 P 的位置应在（ ） A.AB 中点 B. BC 中点 C. AC 中点 D. ∠C 的平分线与 AB 的交点 4. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，已知∠ B=60°，则∠ CAO的度数是（ ） A. 15 ° B. 30 ° C. 45 ° D. 60° 探究案 一、合作探究 活动 1：小组合作 （1）经过三角形个顶点的圆叫 ；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直 平分线的交点，叫做 。 （2 ）画三 角形外接圆的关键是：① ，三角形 外接圆的圆心是各边垂直平分 线的交点；② ，半径是交点到顶点的距离。 （3）锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心为直角三角形斜边 的 ；钝角三角形的外心在三角形的 。 活动内容 2 ：典例精析 例题 1、已知：△ ABC，求作这个三角形的外接圆。 分析：作线段 AC的垂直平分线 DE； 作线段 AB 的垂直平分线 FG,交 DE于点 O； 以点 O为圆心，以 OB为半径作圆。 所以⊙ O就是所求作的△ ABC的外接圆。 例题 2、已知：点 I 是△ ABC的内心， AI 交 BC于 D，交外接圆于 E。求证： EB=EI=EC。 分析 ：连结 BI ， ∵I 是△ ABC的内心， ∴∠ 3= ∠4， ∵∠ 1= ∠2， ∠2= ∠5， ∴ ∠ 1= ∠5 ，∴∠ 1+ ∠3= ∠4+ ∠5 ∴∠ BIE= ∠IBE，∴ EB=EI， 又∵ EB=EC， ∴EB=EI=EC。 二、随堂检测 1. 已知 ⊙O是△ ABC的外接圆，若 AB=AC=5，BC=6，则⊙ O的半径为 ( ) A.4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25 2. 如图，⊙ O 是