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弧长和扇形面积
一、教材题目： P115-1 16 T1 （1）（ 2 ）、 2-4 、 6-8
1. 填空：
（1）75 °的圆心角所对的弧长是 2.5 πcm, 则此弧所在圆的半径是 cm ；
2
（2 ）一个扇形的弧长是 20 πcm，面积是 240 πcm , 则扇形的圆心角是 .
2. 如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带 . 求这条传送带的长 .
（第2 题）
3. 在航海中，常用海里（单位： n mile ）作为路程的度量单位 . 把地球看作球体， 1n mile
近似等于赤道所在的圆中 1′的圆心角所对的弧长 . 已知地球半径（也就是赤道所在圆的半
径）约为 6370km， 1n mile 约等于多少米（π取 3.14 ，结果取整数）？
4. 正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆 . 求图中阴影部分的面积 .
（第4 题）
6. 如图是一段弯形管道， 其中， ∠O=∠O′=90°， 中心 线的两条圆弧半径都为 1000mm.求图
中管道的展直长度（π取 3.14 2 ）.
（第6 题）
7. 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转 220 °，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径
是 20m.求它能喷灌的草坪的面积 .
（第7 题）
8. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC夹角为 120°， AB 的长为 30cm, 扇面 BD
的长为 20cm. 求扇面的面积 .
二、补充题目：部分题目来 源于《典中点》
3 ． (201 5 ·绍兴) 如图，四边形 ABCD是⊙ O 的内接四边形，⊙ O 的半径为 2 ，∠ B ＝135°，
︵
则AC的长为 ( )
π π
A．2 π B． π C. D.
2 3
7．(2015 ·自贡 ) 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2 3 ，则阴影部分
的面积为 ( )
π 2 π
．2 ． . .
A π B π C D
3 3
( 第 7 题 )
︵ ︵ ︵
cm
10．已知 AB所对的圆周角为 30°， AB所在圆的半径为 30 ，求 AB的长．
答案
教材
1 ．(1)6 (2)150 °
点拨：正确地利 用弧长公式和扇形的面积公式进行计算．
3
2．解：传送带的长为 2 ×10＋2 π× ＝20 ＋3 π( m) ．
2
点拨：分析图形及传送带的组成是解此题的关键．
1
× π×6 370
1 60
3．解： 1′＝ °，所以 1 n mile 的长 l ＝ ≈ 1.852( km) ＝ 1852 m.
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