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例题 1
一等直杆其受力情况如图所示, 作杆的轴力图.
C
A
B
D
600
300
500
400
E
40kN
55kN
25kN
20kN
解:
求支座反力
求AB段内的轴力
FN1
求BC段内的轴力
20kN
求CD段内的轴力
C
A
B
D
E
求DE段内的轴力
FN1=10kN (拉力)FN2=50kN (拉力) FN3= - 5kN (压力)FN4=20kN (拉力)
发生在BC段内任一横截面上
例题5 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN,F2=35kN,F3=35kN。l1=l3=300mm,l2=400mm。d1=12mm,d2=16mm,d3=24mm。试求:
(1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图
(2) 杆的最大正应力max
(3) B截面的位移及AD杆的变形
解:求支座反力 R = -50kN
Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ
截面的轴力并作轴力图
(2) 杆的最大正应力max
AB段:
DC段:
BC段:
max = 176.8MPa
发生在AB段.
(3) B截面的位移及AD杆的变形
采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指
向背离截面时扭矩为正,反之为负.
2、扭矩符号的规定
(Sign convention for torque)
3、扭矩图( Torque diagram)
用平行于杆轴线的坐标 x 表示横
截面的位置;用垂直于杆轴线的
坐标 T 表示横截面上的扭矩,正
的扭矩画在 x 轴上方,负的扭矩画在 x 轴下方.
Me4
A
B
C
D
Me1
Me2
Me3
n
例题1 一传动轴如图所示,其转速 n = 300 r/min ,主动轮A输入的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率,三个从动轮输出的功率分别为P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及 P4 = 200 kW. 试做扭矩图.
解:计算外力偶矩
Me4
A
B
C
D
Me1
Me2
Me3
n
计算 CA 段内任横一截面 2-2 截面上的扭矩 .假设 T 2为正值.
结果为负号,说明T 2 应是负值扭矩
由平衡方程
A
B
C
D
Me1
Me3
Me2
同理,在 BC 段内
Me4
A
B
C
D
同理,在 BC 段内
在 AD 段内
注意:若假设扭矩为正值,则
扭矩的实际符号与计算符号相同.
Me4
Me1
Me3
Me2
作出扭矩图
从图可见,最大扭矩
在 CA段内.
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的
剪切弹性模量G=80GPa,DB=1°. 试求:
(1) 画扭矩图;
(1) AD杆的最大切应力;
(2)求单位长度扭转角.
解:画扭矩图
计算外力偶矩M
DB= CB+ DC=1°
Tmax= 3Me
例题12 作梁的内力图.
解 (1)支座反力为
3m
4m
A
B
C
D
E
4m
4m
RA
RB
F1=2kN
m=10kN.m
F2=2kN
例题2 矩形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [t] = 30MPa ,抗压许用应力为[c] =160MPa.,
h =50mm,b=25,校核梁的强度.
F1=9kN
F2=4kN
A
C
B
D
1m
1m
1m
四、计算
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