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柯西分布 柯西- 洛伦兹分布 概率 密度 函数 绿线是标准柯西分布 累积分布函数 与上图中的颜色对应 参数 （） （实数） （没有定义） （没有定义） （没有定义） （没有定义） （没有定义） 柯西分布 也叫作柯西 - 洛伦兹分布 ，它是以与名字命名的连续，其为 其中 x 是定义分布峰值位置的， γ是最大值一半处的一半宽度的。 0 作为概率分布， 通常叫作 柯西分布 ，也将之称为 洛伦兹分布 或者 Breit-Wigner 分布 。在中 的重要性很大一部分归因于它是描述受迫的的解。在中，它描述了被共振或者其它机制加 宽的谱线形状。在下面的部分将使用 柯西分布 这个统计学术语。 x γ 0 = 0 且 = 1 的特例称为 标准柯西分布 ，其概率密度函数为 特性 其累积分布函数为： 柯西分布的逆累积分布函数为 柯西分布的、或者都没有定义，它的与有定义都等于 x 0 。 取 X 表示柯西分布随机变量，柯西分布的表示为： U V U V 如果 与 是为 0 、为 1 的两个独立随机变量的话，那么比值 / 为柯西分布。 标准柯西（ 0,1 ）的分布是因为在特殊情况学生的 t 分布的一个自由度。 关系到稳定分布：如果 X?稳定（ 1,0 ，γ，μ），则 X? 柯西（μ，γ）。 如果 X1 , …, Xn 是分别符合柯西分布的随机变量，那么（ X1 + … + Xn ）/ n 有同样的柯西 分布。为了证明这一点，我们来计算采样平均的： 其中， 是采样平均值。这个例子表明不能舍弃中的有限变量假设。 洛仑兹线性分布更适合于那种比较扁、 宽的曲线 高斯线性分布则适合较高、 较窄的曲线 当 然，如果是比较居中的情况，两者都可以。 很多情况下，采用的是两者各占一定比例的做 法。如洛伦茨占 60%，高斯占 40%.