概率论 第八讲 二维离散随机变量的概率分布.ppt

教学目的： 1.讲解二维离散随机变量的概率分布 （联合、边缘）； 2. 讲解二维随机变量的分布函数 (联合、边缘；离散→连续） ; 3. 讲解随机变量的独立性. ;;在实际问题中, 试验结果有时需要同;二维随机变量及其分布;定义 若二维 r.v.(X ,Y )所有可能的取值 为有限多个或无穷可列多个, 则称 (X ,Y ) 为二维离散型 r.v.;解析表示法;x1 xi ;二维离散 r.v.的边缘分布律;1;的求法;例1 某校新选出的学生会 6 名女委员, 文、 理、工科各占1/6、1/3、1/2，现从中随机 指定 2 人为学生会主席候选人. 令X , Y 分 别为候选人中来自文、理科的人数. ;或由古典概型;故联合分布律与边缘分布律为;例2 二元两点分布;例3 设 X的分布为;(X, Y) 的联合分布律及边缘分布为; 二维随机变量的联合分布函数;分布函数的几何意义;联合分布函数的性质;x;固定 x , 对任意的 y1 y2 , ;F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) ? 0;注意 对于二维 r.v.;二维离散 r.v.的联合分布函数;例4;二维随机变量的边缘分布函数;例5 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为;解 (1);(3);随机变量的独立性 —— 将事件独立性推广到 r.v.;由定义知;X与Y 独立;例6 例3中求(X, Y) 的联合分布律及 边缘分布为;若 X ,Y 为相互独立的 r.v.; 若两随机变量相互独立,且又有相同 的分布, 不能说这两个随机变量相等. 如; 例7 袋中5球,2白3黑,先后任取一 球,取到的白球个数分别为X、Y, 如果（1）无放回,(2）有放回。;（1）无放回;(X，Y) 分布;(2）有放回;无放回时分布函数;无放回时边缘分布函数;作业 P.85习题二