高考高中数学正态分布.ppt

整理ppt 引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。 频率分布 直方图 数 学 情 景 第一步：分组 确定组数，组距？ 区间号 区间 频数 频率 累积频率 频率/组距 1 153.5~157.5 5 0.0595 0.0595 0.015 2 157.5~161.5 8 0.0952 0.1547 0.024 3 161.5~165.5 10 0.1190 0.2738 0.030 4 165.5~169.5 15 0.1786 0.4534 0.045 5 169.5~173.5 18 0.2143 0.6667 0.054 6 173.5~1775 18 0.1786 0.8452 0.045 7 177.5~181.5 8 0.0952 0.9405 0.024 8 181.5~185.5 5 0.0595 1 0.015 第二步：列出频率分布表 x y 频率/组距 中间高，两头低，左右大致对称 第三步：作出频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 （mm） a b 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线． 总体在区间 内取值的概率 概率密度曲线 概率密度曲线的形状特征． “中间高，两头低， 左右对称” 知识点一：正态密度曲线 上图中概率密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是 知识点二：正态分布与密度曲线 式中的实数 、 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.不同的 对应着不同的正态密度曲线 ) 0 ( s s （1）当 = 时,函数值为最大. (3) 的图象关于 对称. （2） 的值域为 （4）当 ∈ 时 为增函数. 当 ∈ 时 为减函数. 正态密度曲线的图像特征 μ （－∞，μ] （μ，+∞） x X=μ σ 正态曲线 =μ a b X Y 知识点：正态分布 2.正态分布的定义: 如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2） m 的意义 x1 x2 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x3 x4 平均数 x= μ 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 平均数 s的意义 正态总体的函数表示式 当μ= 0，σ=1时 标准正态总体的函数表示式 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 标准正态曲线 3、正态曲线的性质 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质 （4）曲线与x轴之间的面积为1 （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) 方差相等、均数不等的正态分布图示 ?3 ?1 ?2 σ=0.5 μ=　-1 μ=0　 μ=　1 若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数； 均数相等、方差不等的正态分布图示 ? ?=0.5 ?=1 ?=2 μ=0　 若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3