马氏链模型及matlab程序.pdf

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例 五、前面国赛用到此算法的备注一下 马氏链模型 用来干什么 马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（ Markov chain ）的理论和方法来研究分析时间 序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用 应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向， 来预测它在未来某特定区间可能产生的变动， 作为提供某种决策的依 据。 马尔可夫链的基本原理 我们知道， 要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况， 比如 说第 n 季度是畅销还是滞销，用一个随机变量 Xn 便可以了，但要描述未来所有时期的情况， 则需要一系列的随机变量 X1，X2 ，…，Xn ，…．称 { Xt ，t ∈T ，T 是参数集 } 为随机过程， { Xt } 的取值集合称为状态空间． 若随机过程 { n } 的参数为非负整数， n 为离散随机变量， 且 { n } X X X 具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓 n 无后效性，直观地说，就是如果把 { X } 的参数 n 看作时间的话，那么它在将来取什么值只 与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关． 对具有 N个状态的马氏链， 描述它的概率性质， 最重要的是它在 n 时刻处于状态 i 下一 时刻转移到状态 j 的一步转移概率： P(X n 1 j | X n i ) pi j (n) i, j 1, 2, , N 若假定上式与 n 无关，即 pi j (0) pi j (1) pi j (n) ，则可记为 pi j （此时，称过 程是平稳的），并记 p p p 11 12 1N p p p 21 22 2 N P （1） pN 1 pN 2 pN N 称为转移概率矩阵． 转移概率矩阵具有下述性质： （1） pi j 0, i, j 1, 2, , N ．即每个元素非负． N （2 ） pi j 1, i 1, 2, , N ．即矩阵每行的元素和等于 1． j 1 n i n k 如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在 时刻处于状态 ， + 时刻转移到状 态 j 的 k 步转移