九年级数学上册4.2平行线分线段成比例导学案(新版)北师大版.pdf

平行线分线段成比例 【学习目标】 1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用． 2 ．通过应用，培养识图能力和推理论证能力． 【学习重点】 平行线分线段成比例定理和推论及其应用． 【学习难点】 平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式． 情景导入 生成问题 图(1) 1．如图 (1) ，∵ AD∥BE∥CF，且 AB＝BC，则 DE＝EF． AB DE 2 ．如图 ( 1 ) ，若 AD∥BE∥CF，则 ＝ 成立吗？ BC EF AB DE AB DE 解： ＝ 成立，∵ AB＝BC，DE＝ EF，∴ ＝ ＝1. BC EF BC EF 自学互研 生成能力 知识模块一 探索平行线分线段成比例定理及其推论 82 －83 先阅读教材 P 页的内容，然后解答下列问题： 1．平行线等分线段：如果一组平行线 在一条直线上截得的线段相等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段 也相等． 2 ．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 3 ．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 探究活动一：见教材 P82 页的内容． 归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 教师提问： 1. 如何理解“对应线段”？ 2 ．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 1 2 1 2 A A B B 答：若 a ∥b∥c ，则 ＝ . A A B B 2 3 2 3 3 ．“对应线段”成比 例都有哪些表达形式？ 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 A A B B A A B B A A B B 答：由比例的性质还可以得到： ＝ ， ＝ ， ＝ 等． A1A3 B1B3 A1A2 B1B2 A1A3 B1 B3 83 探究活动二：见教材 P “做一做”的内容． 归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 知识模块二 平行线分线段成比例定理及推论的应用 完成下面两个小题： 1．已知：如图，直线 l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，AB＝4 ，BC＝6 ，DE＝3 ，则 EF 为 ( B ) A．2 B．4.5 C．6 D．8 ( 第 2 题图 ) 2 2 ．如图，在△ ABC 中， DE∥BC，DE分别与 AB、AC相交于点 D、E，若 AE＝4，EC＝2，则 AD ∶AB 的值为 ． 3 典例讲解：见教材 83 页例题． P 目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识 的理 解． 对应练习：