考研数学三真题解析.pdf

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2021-11-14 发布于重庆
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2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题参考答案一、选择题： 1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． k 1、当 x → 0 时，若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小，则 k = （） A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 【答案】 C. 1 3 【解析】当 x → 0 时， x - tan x - x ，则 k =3 . 3 5 2．已知方程 x - 5x + k = 0 有 3 个不同的实根，则 k 的取值范围为（） A 、 ( , - 4) B 、 (4, + ) C 、 - 4, 4 D 、 ( - 4, 4) 【答案】 D. 【解析】令 f (x) = x5 - 5x + k ，由 f ( x) = 0 得 x = 1 ，当 x - 1时， f (x) 0 ，当 - 1 x 1时， f (x) 0 ，当 x 1时， f (x) 0 ，又由于 lim f (x) = ，lim f (x) = + ， x x→+ 方程要有三个不等实根，只需要 f (- 1)=4+ k 0 ， f (1) = - 4 + k 0 ，因此 k 的取值范围为 - 4 k 4 . 3．已知微分方程 x - x x a, b,c y + ay + by = ce 的通解为 y = (C + C )e + e ，则依次为（） 1 2 A 、 1,0,1 B 、 1,0,2 C 、 2,1,3 D 、 2,1,4 【答案】 D. 2 2 【解析】由通解形式知， 1 = 2 = - 1 ，故特征方程为（ + 1）= + 2 + 1=0 ，所以 a = 2, b = 1 x x ，又由于 y = e 是 y +2y + y = ce 的特解，代入得 c = 4 . vn 4、若 nun 绝对收敛，条件收敛，则（） n=1 n =1 n A 、 u v 条件收敛 B 、 u v 绝对收敛 n