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RSA加解密过程及实现 RSA加解密过程及实现 PAGE RSA加解密过程及实现 ******************** 本科生作业 ******************** 兰州理工大学 计算机与通信学院 2017年春季学期 信息安全 课程 专 业： 物联网工程 姓 名： 学 号： 授课教师： 郭显 成 绩： RSA加解密过程及其实现 概述 RSA算法 RSA加密算法是一种最常用的非对称加密算法，CFCA在证书服务中离不了它。在公钥加密标准和电子商业中，RSA被广泛使用。 RSA算法使用乘方运算，明文以分组为单位进行加密，每个分组的二进制值均小于，也就是说，分组的大小必须小于或等于位，在实际应用中，分组的大小位，其中。对明文分组M和密文分组C，加密和解密过程如下： 其中收发双方均已知n，发送方已知e，只有接收方已知d，因此公钥加密算法的公钥为PU={e,n}，私钥为PR={d,n}。该算法要能做公钥加密，必须满足以下条件： 可以找到e,d,n,使得对所有的Mn,有。 对所有的Mn,计算和是比较容易的。 由和确定是不可行的。 公钥与私钥 （1）随意选择两个大素数和，不等于，计算。 （2）根据欧拉函数，不大于且与互素的整数个数为 （3）选择一个整数与互素，并且小于 （4）用以下这个公式计算： （5）将和的记录销毁。是公钥，是私钥。是秘密的。Alice将她的公钥传给Bob，而将她的私钥藏起来。 图1 RSA加密过程 2.实例描述 选择两个素数，。 计算。 计算。 选择使其与互素且小于，这里选择。 确定使得且。因为，所以。可利用扩展的欧几里得算法来计算。 所得的公钥、私钥。该例说明了输入明文时这些密钥的使用情况。加密时需计算。利用模算术的性质，我们如下计算： 解密时，我们计算 算法的安全性 在RSA密码应用中，公钥是被公开的，即和的数值可以被第三方窃听者得到。破解RSA密码的问题就是从已知的和的数值（等于），想法求出的数值，这样就可以得到私钥来破解密文。从上文中的公式：或我们可以看出。密码破解的实质问题是：从的数值，去求出和。换句话说，只要求出和的值，我们就能求出的值而得到私钥。当和是一个大素数的时候，从它们的积去分解因子和，这是一个公认的数学难题。比如当大到1024位时，迄今为止还没有人能够利用任何计算工具去完成分解因子的任务。然而，虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的必威体育官网网址性能如何。此外，RSA的缺点还有： A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。 B)分组长度太大，为保证安全性，至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。因此，使用RSA只能加密少量数据，大量的数据加密还要靠对称加密算法。 4.程序代码 #include int rsa(int a,int b,int c) { int r=1; b=b+1; while(b!=1) { r=r*a; r=r%c; b--; } printf(%d\n,r); return r; } void main() { int p,q,e,d,m,n,t,c,r; char s; printf(请输入 p,q: ); scanf(%d%d,p,q); n=p*q; printf( n 的值是 %4d\n,n); t=(p-1)*(q-1); 序测试结果 图2 RSA加密 图3 RSA解密 总结：通过c语言的程序实现对RSA算法的理解加深了。