高中数学选修5-3(密码学算法基础)-数学与密码学8-PPT课件.ppt

数学与信息安全;怎样设计密码?;第1阶段－古典密码;古典加密主要技术;古典密码用到的数学; 计算机使得基于复杂计算的密码成为可能 相关技术的发展 1949年Shannon（香农）的“The Communication Theory of Secret Systems” 1971-73年IBM Watson实验室的Horst Feistel等几篇技术报告 主要特点：数据的安全基于密钥而不是算法的必威体育官网网址 ; Shannon：美国工程师 1948年发表 “A Mathematical Theory of ommunication”，标志信息论的诞生 1949年发表 “Communication Theory of Secrecy system”，以信息论为基础，用概率统计为数学手段对必威体育官网网址通信问题进行了分析。 由香农提出的必威体育官网网址系统模型目前仍然是现代密码学的基本模型.;Shannon通信系统模型;Shannon必威体育官网网址通信系统模型 ;香农信息论;1976年：Diffie Hellman 的 “New Directions in Cryptography” 提出了公钥密码学思想； 1977年Rivest,Shamir Adleman提出了RSA公钥算法； 90年代逐步出现椭圆曲线等其他公钥算法； 主要特点：公钥密码使得发送端和接收端无密钥传输的必威体育官网网址通信成为可能;对称密码体制： 加密密钥和解密密钥相同.密钥分发与管理困难。 非对称密码体制(也称公钥密码体制): 加密密钥（public key）和解密密钥（private key)不相同，从一个密钥导出另一个密钥是计算上不可行的，加密能力和解密能力是分开的，开放性好。密钥分发与管理相对容易.;加密与解密的密钥相同，即：P=D(K,E(K,P));加密与解密的密钥不同，则：P=D(KD,E(KE,P));如何设计公钥密码;数论的游戏之美;1.完美数;完美数;2 素数;回文素数 [13，31]，[17，71]，[113，311]，[347，743]，…… 有多少对？ 孪生素数 [17，19]，[29，31]，41，43]，[59，61]，[71，73]，…,[297×2546-1, 297×2546+1],…, [1159142985×22304-1, 1159142985×22304+1],…, 有多少对？;素数在密码学中占有极其重要的地位。 关于素数有如下些问题： 如何判定？ 如何找到？ 素数的分布？ ;Mersen数;Mersen素数;加拿大20歲青年 Micheal Cameron 在2001年11月發現了第39個梅森質數 213466917-1，它是個 4053946 位數 Micheal AMD TB 800 MHz 電腦，在餘暇時間運作了42日。 之后一直未發現有新的梅森質數，直到2006年：;232582657 -1;目前最大的Mersen素素;3. π;π与素数;4. 水仙花数;中国与数论;1978年2月17日，《人民日报》、《光明日报》同时转载了最初发表于《人民文学》的徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》。这篇报告文学让数亿中国人知道了摘取“数学皇冠上的明珠”的陈景润，陈景润的事迹震撼并激励了国人。 陈景润（1933年5月22日－1996年3月19日），福建福州人，中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。1953年-1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”。调回厦门大学任资料员，同时研究数论。1956年调入中国科学院数学研究所。1980年当选中科院物理学数学部委员。;哥德巴赫猜想的表述极为简单：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和，例如4=2+2，6=3+3，8=3+5,……。 哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690－1764）1742年6月7日给大数学家欧拉的一封信中提出的 . 目前不断用计算机进行验证,已到几千万的数字,都正确.;陈景润主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。 世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊(André Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 著有《初等数论》等。 1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。另外亦有小行星以他为名。;由哥德巴赫猜想引出的问题;数论的诱惑;数论有用吗?;数论在密码学中的应用举例;大整数因子分解问题： 判定给定素数p,q