八金融市场中的维纳过程和小概率事件.pptx

第七章 金融市场中的维纳 过程和小概率事件;设一资产价格 为时间 上随机变量;先构建离散时间的随机微分等式;其中; 表示在鞅过程中的变化，称作鞅微分。;对于一个金融市场参与者来说，其在资产价格中的重要信息是 。这些不可测的信息连续发生并且能被在线观察到。因此，资产价格的在线运动就由 控制。;假设1;在假设1，2，3的前提下， 的方差与h有关：;证明;由假设1;其中 在间隔开始给出信息的情况下是不可测的;它可写成;其中 是漂移项， 扩散项。;第二节 两个一般模型; 设 为一具有有限方差的连续过程，;（二）利用鞅来定义维纳过程; 对于具有不可预测的增量和随时间连续运动的资产价格，维纳过程是一个很好的描述模型。;注;特征2;注2; 表示附加到S轨迹上的噪声或波动率，且 这些噪声或波动率的值为维纳过程的b倍; 具有正态分布，且;因此;（五）伊托过程（补充内容）;即瞬态漂移率和瞬态方差率都按股票价格的比例变化，这就是最为广泛的描述股价变化的模型，有时称为几何布朗运动模型。 此模型的离散时间形式为;例3;二、泊松过程;则 是泊松过程;（3）泊松过程的轨线比维纳过程轨线更规则。;第三节 罕见和正常事件的描述;正常事件;在假设4下，扩展这个结论：;由于总和与 h 成比例，且每一数为非负数，则总和中的每一项都与h成比例或等于0，;事件大小和概率都与间隔长度 h有关.。当h 越来越大时，所观测的价格变化尺度（绝对值）和概率也会越来越大，除非 等于0。;故;1．正常事件;样本路径的特征;(2)不光滑性;2、小概率事件;又因; 第四节 小概率事件的模型;一、资产价格的小概率事件模型;描述小概率事件也可采用此微分形式：;首先;显然;2;离散间隔随机微分等式;二、考虑各次量; 在分析无穷小间隔 h的价格变化时，对正常事件只考虑了前两次量，高次项量被忽略了，然而，对小概率事件则需要考虑所有的量。;则不可预期的价格变化的期望率;当h变小时，方差率将保持不变。;依靠两个参数（其中一个表示一次量，另一个表示方差）的概率模型就足以捕捉价格资料的所有相关信息。因此，如果没有小概率事件，维纳过程是一个很好的选择。;高次量;9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。6月-216月-21Monday, June 28, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。02:48:3002:48:3002:486/28/2021 2:48:30 AM 11、人总是珍惜为得到。6月-2102:48:3002:48Jun-2128-Jun-21 12、人乱于心，不宽余请。02:48:3002:48:3002:48Monday, June 28, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。6月-216月-2102:48:3002:48:30June 28, 2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。28 六月 20212:48:30 上午02:48:306月-21 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。六月 212:48 上午6月-2102:48June 28, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/28 2:48:3002:48:3028 June 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2:48:30 上午2:48 上午02:48:306月-21