高中数学选修2精品1.3.2函数的极值和导数PPT课件.ppt

１.３.２函数的极值 与导数;;2.求函数单调性的一般步骤;新课导入; 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值. ;;1.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量x的值，极值指的是函数值(y)。;x;求函数的极值;练习1:下列函数中，x=0是极值点的函数是( ) A.y=－x3 B.y=x2 C.y=x2－x D.y=1/x;例题选讲:;例２:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.;习题 A组 #4;例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1, 求a、b的值. ;例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为 4,极小值为0.试确定a,b,c的值.;又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.;第二课时;一、复习:;(1)函数的极值是一个局部性的概念,极值点是区间内 部的点而不会是端点.;(6)极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.;例1:已知函数 f(x)满足条件:①当x2时, ;②当 x2时, ;③ . 求证:函数y=f(x2)在 处有极小值.;例3:已知: (1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点; (2)当f(x)的极大值为1、极小值为-1时,求a、b的值.;(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得: