曲线积分曲面积分习题.pptx

曲线积分曲面积分习题会计学第1页/共45页一、主要内容（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步 联系联系第2页/共45页（一）曲线积分与曲面积分对面积的曲面积分对弧长的曲线积分曲线积分曲面积分定义计算定义计算对坐标的曲线积分对坐标的曲面积分 曲 线 积 分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算二代一定(与方向有关)三代一定第3页/共45页与路径无关的四个等价命题条件等价命题第4页/共45页 曲 面 积 分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向 (与侧有关)第5页/共45页第6页/共45页（二）各种积分之间的联系定积分计算曲线积分Green公式Stokes公式计算计算曲面积分重积分Guass公式第7页/共45页积分概念的联系定积分二重积分第8页/共45页曲线积分三重积分曲线积分曲面积分第9页/共45页计算上的联系第10页/共45页其中第11页/共45页理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式第12页/共45页3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式或第13页/共45页Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系推广推广第14页/共45页（三）场论初步梯度通量散度环流量旋度二、典型例题第15页/共45页思路:非闭闭合补充曲线或用公式非闭闭合第16页/共45页解第17页/共45页解(如下图)第18页/共45页SDxy第19页/共45页曲面面积的计算法第20页/共45页曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体，第21页/共45页由对称性解第22页/共45页第23页/共45页例４解利用两类曲面积分之间的关系第24页/共45页第25页/共45页向量点积法第26页/共45页例５解利用向量点积法第27页/共45页第28页/共45页解(如下图)第29页/共45页第30页/共45页第31页/共45页解 由高斯公式得到第32页/共45页例8证明由高斯公式，得到第33页/共45页解由高斯公式，得到第34页/共45页解第35页/共45页而（或由高斯公式得到所求积分值为0）第36页/共45页测　验　题第37页/共45页第38页/共45页第39页/共45页第40页/共45页第41页/共45页第42页/共45页第43页/共45页第44页/共45页测验题答案