高中数学——面面垂直的判定PPT课件.ppt

二、二面角的平面角 一、二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 1、定义 2、求二面角的平面角方法 ①点P在棱上 ②点P在一个半平面上 ③点P在二面角内 A B P γ β α ι 复 习 α β ι A B α β ι p ι p α β A B p α β ι A B O —定义法 —三垂线定理法 —垂面法 二面角 3、二面角的范围： [0。,180。] 4、直二面角—— 平面角为直角的二面角 叫做直二面角 O A B 两个平面垂直的判定 两个平面互相垂直 定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。 记作： ? ? A B C 画法： 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α 求证：α⊥β. ∪ 证明： α β C D A B E 在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角， 设α∩β=CD,则B∈CD. ∪ ∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD. ∪ ∵AB⊥β，BE β， ∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是 直二面角，∴α⊥β. 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 两个平面垂直的判定： （１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］ （２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］ 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ） √ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直. 二、填空题： 3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直. 一 无数 无数 一 三、已知PD?矩形平面ABCD所在平面, 图中互相垂直的平面有几对? D C B P A 小练习 练才是硬道理 例1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 证明: 设已知⊙O平面为α 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 探究： A B C D 练习、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD D A C B E A B C D1 A1 B1 C1 D 例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证：平面A1C1CA ?平面 B1D1DB