曲线积分与曲面积分习题课.pptx

会计学 1 曲线积分与曲面积分习题课 （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 一、主要内容 第1页/共45页 曲线积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 定义 计算 （一）曲线积分与曲面积分 第2页/共45页 第3页/共45页 第4页/共45页 第5页/共45页 定积分 曲线积分 重积分 曲面积分 计算 计算 计算 Green公式 Stokes公式 Guass公式 （二）各种积分之间的联系 第6页/共45页 积分概念的联系 定积分 二重积分 第7页/共45页 曲面积分 曲线积分 三重积分 曲线积分 第8页/共45页 计算上的联系 第9页/共45页 其中 第10页/共45页 理论上的联系 1.定积分与不定积分的联系 牛顿--莱布尼茨公式 2.二重积分与曲线积分的联系 格林公式 第11页/共45页 3.三重积分与曲面积分的联系 高斯公式 4.曲面积分与曲线积分的联系 斯托克斯公式 第12页/共45页 Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系 推广 推广 第13页/共45页 梯度 通量 旋度 环流量 散度 （三）场论初步 第14页/共45页 思路: 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线或用公式 二、典型例题 第15页/共45页 解 第16页/共45页 解 (如下图) 第17页/共45页 第18页/共45页 曲面面积的计算法 第19页/共45页 曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体， 第20页/共45页 解 由对称性 第21页/共45页 第22页/共45页 例４ 解 利用两类曲面积分之间的关系 第23页/共45页 第24页/共45页 向量点积法 第25页/共45页 例５ 解 利用向量点积法 第26页/共45页 第27页/共45页 解 (如下图) 第28页/共45页 第29页/共45页 第30页/共45页 解 由高斯公式得到 第31页/共45页 证明 由高斯公式，得到 例8 第32页/共45页 解 由高斯公式，得到 第33页/共45页 解 第34页/共45页 而 （或由高斯公式得到所求积分值为0） 第35页/共45页 测　验　题 第36页/共45页 第37页/共45页 第38页/共45页 第39页/共45页 第40页/共45页 第41页/共45页 第42页/共45页 第43页/共45页 测验题答案 第44页/共45页