高中数学绝对值不等式的解法PPT课件.ppt

绝对值不等式的解法;一、知识联系;3、函数y＝|x|的图象;二、探索解法;0;探索：不等式|x|1的解集。;探索：不等式|x|1的解集。;o;如果 c 是正数，那么;题型3:;① |f(x)|g(x)型不等式 |f(x)|g(x)?-g(x)f(x)g(x), ② |f(x)|g(x)型不等式 |f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)-g(x);例1、(1)不等式|x－1|＜2的解集是_____. 【解析】由|x－1|＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3. 答案：(－1,3);三、例题讲解 ;三、例题讲解 ;三、例题讲解 ;例3、解不等式|2x－1|2－3x.;例4、解不等式;例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.;方法一：当x≤-1时,原不等式可以化为 -(x+1)-(x-1)≥3,解得 当-1＜x＜1时,原不等式可以化为 x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解. 当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以 综上,可知原不等式的解集为;方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-3≥0. 构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即 作出函数的图象(如图).函数的零点是;解：方法三：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么 A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式 的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数 轴上的 . 同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴 上的 ,;小结：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法. (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_______性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键. ; (1)对任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|a恒成立，求实数a的取值范围． (2)关于x的不等式a|x－3|＋|x＋2|的解集非空，求实数a的取值范围． (3)关于x的不等式a|x－3|＋|x＋2|在R上无解，求实数a的取值范围．;【解】　(1)问题可转化为对一切x∈R恒有 af(x)?af(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a5. (2)问题可转化为af(x)的某些值，由题意af(x)min，同上得a5. (3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)?a≤f(x)min，可知a≤5.;四、小结;谢谢！