高中数学选修2-3第一章1.1--基本计数原理---人教版PPT课件.ppt

1.1 基本计数原理; 问题1.某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法?;分类加法计数原理 幻灯片 4;问题2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游，先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班，杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？;两个基本计数原理理的联系和区别：;; （2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。 由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。 所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有30种不同的取法。 ;解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤： 第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法； 第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法； 第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法； 第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法； 由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有 N=5×4×3×2=120（个）; （2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤： 第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种不同的选取方法； 第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法； 第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种不同的选取方法； 第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有 N=4×4×3×2=96（个） 幻灯片 8 ;(3）解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成： 第一步 从2，3，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有 N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成： 第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有 N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有 N=N1+N2=18+18=36（个） ;(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四个步骤： 第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法； 第二步 确定千位数字：从1，2，3，4剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 确定百位数字：从1，2，3，4剩余的两个数字和0共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法； 第四步 确定十位数字：从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有