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机械工程测试技术基础 第一章 信号及其描述 第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号 第一节 信号的分类与描述 一、信号的分类 1、确定性信号和随机信号 确定性信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。 随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描述的信号。 确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 周期信号： 定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0) 式中，T0——周期。 非周期信号： 定义：不具有周期重复性的确定性信号。 非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。 非周期信号又可分成准周期信号和瞬变非周期信号两类。 准周期信号：由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数 。 瞬变非周期信号：或在一定时间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。 x(t)—矩形脉冲信号； y(t)－衰减指数脉冲信号； z(t)－正弦脉冲； 三种瞬变非周期信号 2、连续信号和离散信号 分类依据： 自变量（即时间t）是连续的还是离散的 。 信号的幅值是连续的还是离散的 ； 连续信号： 自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ； 自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。 离散信号： 信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被采样信号。 信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 ； 3、能量信号和功率信号 能量信号： 例如： 在右图所示的电路中，x(t)表示电压， 瞬时功率P（t)=x2(t)/R;若R=1， P（t)=x2(t)。 瞬时功率对时间的积分即为能量。 定义：当x（t）满足关系式 则称信号x（t）为有限能量信号 ，简称能量信号。 矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。 功率信号： 若信号在区间（－∞，＋ ∞）的能量是无限的 但它在有限区间（t1,t2)的平均功率有限，即 亦即信号具有有限的（非零）平均功率，则称信号为功率有限信号，简称功率信号。 二、信号的时域描述和频域描述 时域描述：以时间为独立变量；反映信号的幅值随时间变化的关系； 频域描述：以频率为独立变量，由信号的时域描述通过适当方法变换得到；反映信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。 图1－4周期方波的傅里叶级数展开式： 上式可改写为： 式中ω0=2π/T0。ω0称为基波频率，简称基频。 以ω为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序排列，得出信号的“频谱”。 若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便分别得到信号的幅频谱和相频谱。图1－5。 表1－1的说明: 每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，因此，在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱描述才是完整的。 为什么要对信号进行频域描述： 信号的时域描述反映了信号瞬时值随时间变化的情况，频域描述反映了信号的频率组成及其幅值、相角的大小。 为解决不同问题，需掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：评定机器振动烈度（时域描述）和寻找振源（频域描述）。 两种描述方法能互相转换，而且包含同样的信息量。 例如某大型水电站在某一发电工况下，其厂房产生强烈振动。按理论分析和经验估计，振源可能来自水轮机或发电机的机械振动，或来自流道某一部份（如引水管、涡壳、导叶、尾水管）的水体振动。为查找振源及振源向厂房传递的路径，在水轮发电机组和厂房的多处安置拾振器，在流道多处安置压力传感器。试验时，用多台磁带记录仪同步记录近百个测点的振动及压力波动。试验完后，对记录的信号进行频谱分析，查找出强振振源来自导叶与尾水管间的局部水体共振。 第二节 周期信号与离散频谱 一、傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数： 式中， (1-7) 信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式： 式中， An称信号频率成分的幅值， 称初相角。 n＝1,2, … 讨论： 式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量 ； 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波 ； 将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角 随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱图和相频谱图。 由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角 的离散谱线。 ★周期信号的频谱是离散的! 例题1－1，求图1－6中周期三角波的傅里叶级数。 二、傅里叶级数的复指数函数展开式 由欧拉公式可知 ： 代入式（1