二次函数经典解答题及答案 (4).pdfVIP

二次函数经典解答题 2 1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a （x ﹣2） ﹣8与x轴交于A、B两 点，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，﹣6）． （1）如图1，求线段AB 的长； （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作PE⊥BC于点E，设点P 的横坐 标为t，PE 的长为d，求d与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AP 交OC于点F，过点P作PQ⊥AB 于点Q，PQ 与BC交于点D，过点A 作AG⊥AB，且AG＝OA+OF，连接BG与AD 交于点H．若∠ ADP+∠ABG＝135°，求点P 的坐标． 【分析】（1）y＝a （x ﹣2） ﹣8＝a （x ﹣4x+4）﹣8＝0，解得：a＝ ，即可求解；2 2 2 2 （2）d＝EP＝ PH＝ （t﹣6﹣， t +2t+6）＝﹣ t + （0＜t＜6）； （3）直线AP 的表达式为：y＝ （x ﹣3）x+ （t﹣6），则点F （0，t﹣6），则OF＝6﹣t， 而OA＝2，AG＝OA+OF＝8﹣t，故点G （﹣2，t﹣8），点B （6，0），直线GM的函数表 达式为：y＝﹣x+ （t﹣10），故点M （ t﹣2， t﹣8），则MG＝ t，同理BM＝ （8 ﹣ t），证明△RtGBM∽Rt△DQA，即可求解． 【解答】解：（1）y＝a （x ﹣2） ﹣8＝a （x ﹣4x+4）﹣8＝0，2 2 故4a﹣8＝﹣6，解得：a＝ ， 故抛物线的表达式为：y＝ x ﹣2x ﹣6，2 令y＝0，则x＝﹣2或6，故AB＝8； 第 1 页 共 3 页 （2）直 BC 的表达式为：y＝x ﹣6， 设点P 的坐标为：（t， t ﹣2t﹣6）、点H （t，t﹣6），2 过点P作PH∥y轴交BC于点H， ∵OB＝OC＝45°， 2 2 则d＝EP＝ PH＝ （t﹣6﹣， t +2t+6）＝﹣ t + （0＜t＜6）； （3）点A （﹣2，0），设点P （t， t +2t+6），点D （t，t﹣6），点Q （t，0），2 把点A、P 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直 AP 的表达式为：y＝ （t﹣3）x+ （t﹣6）， 则点F （0，t﹣6），则OF＝6﹣t，而OA＝2，AG＝OA+OF＝8﹣t， 故点G （﹣2，t﹣8），点B （6，0）， 过点G作GM⊥BC于点M，直 BC 的表达式为：y＝x ﹣6…①， 则直 GM的表达式为：y＝﹣x+b，将点G的坐标代入上式并解得： 直 GM的函数表达式为：y＝﹣x+ （t﹣10）…②， 第 2 页 共 3 页 联立①② 并解得：x＝ t﹣2，故点M （ t﹣2， t﹣8）， 则MG＝ ＝ t，同理BM＝ （8﹣ t）， ∵∠ABG+∠GBC＝∠OBC＝45°， ∠ADP＝∠AQD+∠QAD＝90°+∠QAD，而∠ADP+∠ABG＝135°， 故∠QAD＝∠GBC， ∴△RtGBM∽Rt△DQA，故 ，即 ， 整理得：24t＝96，解得：t＝4， 故点P （4，﹣6）． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积 计算等，其中（3），证明∴△RtGBM∽Rt△DQA，是本题解题的关键． 第 3 页 共 3 页