高中数学 解题方法与技巧 有关组合数的计算与证明 (初始).ppt

内容;有关组合的证明与计算; 1. = =__________ 2.组合数的两个性质是:__________; _________________.;性质2; 注:1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数． 2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．;例1. 计算下式的值： 解：原式＝ . 点评：组合数公式的化简与运算，就是公式的顺用、逆用和变用的结合.; 例 2. 解下列方程： 解： 方程可化为 ， 即 ，所以 ， 即 ，所以n2-3n-4=0. 所以n=4或n=-1(舍去). 故n=4是原方程的解. 点评：解组合数方程时，一般先把组合式化成全排式(阶乘式)，然后约去一些公共因式，得到基本方程，最后求得的解需符合组合式的意义.; 例 3. 解不等式: 解：原不等式可化为 ， 即 ， 即 ， ; 由此解得，4≤x＜12(x∈N*).所以原不等式的解集是｛x|4≤x＜12，x∈N*｝. 点评：解组合式型的不等式有两个关键之处：一是先转化为常规的不等式，二是符合公式意义的自然数解.; 例4. 证明等式： ;解：因为 ， ， 所以 .; 例5. 化简下式：;解：原式;总结