高中数学(人教版)必修五：简单线性规划.ppt

画出不等式组 表示的平面区域。组卷网 3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3 x≥1 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 问题２：ｙ有无最大(小)值？ x y o 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？ x y o x=1 C B 　设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 Ａ x-4y=-3 3x+5y=25 x y o x-4y=-3 x=1 C 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　　　 B Ａ 3x+5y=25 问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形? 问题 2: z几何意义是_____________________________。 斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l： 2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即 zmax＝2×5+2＝12 。 析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 , 最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。 有关概念　 约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。 目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。 线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。 可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。 x y o x-4y=-3 x=1 C B Ａ 3x+5y=25 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ 满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件 求ｚ的最大值和最小值。 解：作出可行域如图： 当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 当l0经过可行域上点A时， －z 最小，即ｚ最大。 当l0经过可行域上点C时， －ｚ最大，即ｚ最小。 ∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4 (5,2) (1,4.4) 平移l0， 平移l0 ， 2x－y＝0 解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域； 画 移 求 答 3x+5y=25 例2：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a0)， 若ｚ 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。 x y o x-4y=-3 x=1 C B Ａ 解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC k l = -a 例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。 1 2 2 3 3 1 4 4 5 5 x y 0 解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)