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电路理论-第5章习题答案 电路理论-第5章习题答案 电路理论-第5章习题答案 5-1 电感和电容元件的电压 u、电流 i 参考方向如题 5-1 图所示，已知 uC=10sin(10t+30o)V ， i L =5cos(10t-30 o )A 。试电流 i C 和电压 u 。 L i C 5 F i L 10mH - uC+ + uL- (a) (b) 题5-1图 解 应用元件 VCR 关系时，要注意电压 u 和电流 i 的关联参考方向。 (a) i C ( t) 5 10 6 duc 5 10 6 10 10cos(10 t 30 ) 5 10 4 cos(10 t 30 )A dt (b) uL (t) 10 10 3 di L 10 10 3 5 10( sin(10 t 30 )) 0.5cos(10 t 60 )V dt 5-2 已知一正弦电流的波形如题 5-2 图所示。 试求此正弦电流的幅值、周期、频率、角频率和初相； 写出此正弦电流的瞬时函数表达式。 题5-2图 解 (1) 由题 5-2 图所示正弦电流波，可以看出 I m 12A, T 1 ms 从而，有 f 1/ T 1kHz, 2 2000 rad / s T 令 i(t ) 12cos( t i ) mA 当 cos( t i ) 0 时，由题 5-2 图看出 t 0.4ms 所以，得 i 3 10 (2) 电流的瞬时函数表达式为 i (t ) 12cos(2000 3 ) mA t 10 5-4 写出对应于下列各相量的瞬时函数表达式，设角频率为 。 200 120 o 300 o 250 o (1) U 1 V; (2) U2 0 V; (3) I ( 60 ) mA 解 列写正弦量的瞬时函数表达式时要注意幅值、频率、初相位三个要素及两种表达式的对 应关系。 1 (1) u1 (t ) 200 2 cos( t 120 ) V (2) u2 (t ) 300 2 cos t V (3) i (t ) 250 2 cos( t 60 ) mA 5-6 在题 5-6 图所示电路中，若电流 i(t)=cos314t A ，试求电压 uR ( t) 、 uL (t) 、 uC (t ) 和 u (t) ， 并绘出波形图和相量图。 i( t) + u(t) -  + uR( t) - 100 + 0.1H uL (t) - 10 F + uC(t) - 题5-6 图  I + UR- + 100 + U 0.1H U L - 10 F + - U C - 题 5-6 解图 解 题 5-6 图对应的相量模型如题 5-6 解图所示。 由已知条件，知 I 1 0 A 2 由欧姆定律，得 UR 100I 50 2 0 V j314 1 U L j LI 0.1 j22.2 V 2 j 1 j 1 1 j225.2 V U C C I 314 10 10 6 2 (100 j L j 1 70.7 j203 215 (-70.8 ) V U C ) I 所以，有 uR (t ) 100cos314 t V ， uL ( t) 31.4cos(314 t 90 ) V uC ( t) 318.4cos(314 t 90 ) V ， u (t ) 215 2 cos(314 t 70.8 ) V 波形图和相量图略 5-8 试求题 5-8 图所示电路中的 U ab 及各支路电流相量，并分别画出电流和电压的相量图。 10 a I 10 a + + I C IL - 20 0oV -j20 j10 - 20 0oV j10 -j20 b b 2 题5-8图 题5-8解图 解 各支路电流的参考方向如题 5-8 解图所示。 电路的等效阻抗为 Z 10 j10 ( j20) 10 j20 22.4 63.4 j10 j20 从而，有 U 20 0 0.893 ( 63.4 )A I Z 22.4 63.4 ( 17.86 26.6 V U ab j20 // j10) I 由分流公式，得 IC j10 I 0.893 116.6 A j20 j10 IL j20 I 1.786 ( 63.4 ) A j20 j10 5-9 在题 5-9 图所示电路中，已知 R1=10 ，XC=17.32 ， I1=5 A ， U =120 V ， UL=50 V ，电 压 U 与电流 I 同相。求 R、 R2 和 XL。 解 取电压 5-9 图所示电路对应的相量图如题 5-9 解图所示。 U RL 为参考相量，题 ，所以，电压 U 与电流 I 同相时，电压 应与电流 I 同相。 由于 U U RL