高中数学选修本(理科)离散型随机变量的期望值与方差.ppt

离散型随机变量的期望值与方差 ;一、基本知识概要： ;若η=aξ+b(a、b为常数)，则η也是随机变量，且Eη=aEξ+b。 E(c)= c ;2、方差、标准差定义： ;随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。 ;3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。 ;二、例题： ;例1、（2）（2001年高考题）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是 。;例2、设 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E 、D;练习：已知ξ的分布列为;例3、人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保险费 元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是 ，非意外死亡的概率为 ，则 需满足什么条件，保险公司才可能盈利？;说明：（1）离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值;例4：把4个球随机地投入4个盒子中去，设 表示空盒子的个数，求E 、D;例5、已知两家工厂，一年四个季度上缴利税如下：（单位：万元）;例6、(1)设随机变量ξ具有分布列为P(ξ=k)= (k=1，2，3，4，5，6)，求Eξ、E(2ξ+3)和Dξ。;(3)一次英语测验由50道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150分，某学生选对每一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望与方差。;三、课堂小结：;四、布置作业： 教材P195页闯关训练