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《 》导学案 九年级数学
二次函数的应用
一、教学目标：
能根据实际问题中的条件确定二次函数的关系式，并利用二次函数的性质来解决实际问
题。
二、教学重难点：
重点：由实际问题的条件确定二次函数的解析式
难点：从现实问题中建立二次函数模型
三、教学过程：
（一）、有关利润问题：
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单
价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就
可以多售 200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
（二）、形积变化问题（运动观点）
如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B 以1cm/s
的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C 以2cm/s的速度移动．如果P、Q两
点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD 的面积为
Scm ，写 S与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．2
（三）、巩固训练
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 20件，每件盈利40 元．为了扩大销售，
增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫
每降价1元，商场平均每天可多售 2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
1
2、一养鸡专业户计划用 116 m 长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计
才能使围成的长方形鸡舍的面积最大?最大为多少?
3、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作
DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．
（1）AE用含y 的代数式表示为：AE= ；
（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x 的取值范围；
（3）设四边形DECF 的面积为S，求S与x之间的函数表达式．并求
出x为何值时，四边形面积最大
4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
2
y=－ x ＋4 表示．
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？
2
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