高中数学 第二章 幂函数 新人教A版必修1.ppt

;学点一;1.一般地,函数y=xa叫做 ，其中x是自变量,a是常数. 2.幂函数y=xa具有下面性质： （1）所有的幂函数在区间 上都有定义，并且函数图象都通过 点. （2）如果a0，则幂函数的图象都通过点 ，并且在区间 上是增函数. （3）如果a0，则幂函数在区间 上是减函数，当x从右边趋向于 时，图象在y轴右方无限地逼近 ；当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近 轴.;3.在如图所示的幂函数图象中，幂函??①②③中α的取值范围分别为 ， ， . 4.要作出幂函数在其他象限的图象，可由函数在第一象限的形状及函数的 作出.;学点一 幂函数的定义;（2）由题意得 a2-5a+5=1 a2-3a+2≠0, （3）由题意得 a2-5a+5=-1 a2-3a+2≠0, ;已知幂函数f(x)= (k∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数，求函数f(x)的解析式.;学点二 比较大小;【解析】（1）函数y= 3 在(0,+∞)上为减函数， 又 33.1，所以 . （2） ，函数y= 在(0,+∞)上为增函 数，又因为 ,则 ，从而 . （3） ， 函数y= 在(0,+∞)上为减函数，又因为 , 所以;比较大小: (1) ; (2) 与 ; (3)(a-1)π与 （其中ab0）; (4);（2） ，而 ， 则 ,∴ （3）∵π0,而(a-1)π=a-π,(bπ)-1=b-π, ∴a-πb-π,即(a-1)π(bπ)-1. （4）函数y=1.1x在(-∞,+∞)上是递增的， ∵ ,;学点三 奇偶性的判定;（4）∵f(x)= = 的定义域为{x|x≥0}，定义域不关于原点对称， ∴f(x)为非奇非偶函数. （5）∵f(x)= = = , ∴f(x)的定义域为(0,+∞). ∴f(x)为非奇非偶函数.;（1）y= = ,∴x≥0,∴定义域［0,+∞)不关于原点对称,为非奇非偶函数. （2）y= , ∴x0, ∴定义域(0,+∞)不关于原点对称，为非奇非偶函数. （3）y= ,∴x∈R, ∴满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.;学点四 幂函数的单调性;已知函数f(x)= - xm,且f(4)=- . （1）求m的值； （2）判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.;(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1x2,则 f(x1)-f(x2)= -x1-( -x2) =( - )-(x1-x2) = -(x1-x2) = ∵x2-x10,x1x20, ∴f(x1)-f(x2)0, 即函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.;学点五 幂函数的简单应用;（2）∵函数y=x 与y=x 的定义域都是R，y=x 的图 象分布在第一、二象限；y=x 的图象分布在第一、三象限. ∴当x∈(-∞,0)时，x x