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§5.2 基本积分公式
一、基本积分公式
1.1、积分法
1.2、基本积分公式
二、直接积分法
2.1、方法定义
2.2、具体分项法
三、小结
13个基本积分公式
一、基本积分公式
1.1、积分法
启示:
能否根据求导公式得出积分公式？
结论:
既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.
比如:
一、基本积分公式
1.2、基本积分公式
零常幂幂对，指无指有对；
三角有三对，原反只一对.
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二、直接积分法
2.1、直接积分法
利用基本积分公式、不定积分的基本性质，并结合被积函数的恒等变形可求积分的方法称为直接积分法。
例1 求积分
解
根据积分公式⑵
说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系
判断积分结果是否正确,只要对结果求导,看导数是否等于被积函数,相等时,结果是正确的,否则是错误的。
二、直接积分法
将被积函数化为几个函数的代数和，然后分项积分.
⑴ 利用乘除法分项
二、直接积分法
2.2、具体分项法
二、直接积分法
⑵ 分子、分母加减同一个代数式，然后分项
二、直接积分法
二、直接积分法
⑶ 利用三角公式分项
二、直接积分法
例7 求积分
解
二、直接积分法
例8 设生产某产品 x 单位时的边际成本函数为
且固定成本是5000元，求总成本函数C(x).
解
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