高中数学一轮复习：直线与平面垂直的判断与性质.ppt

;考纲要求; 1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法． ②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线和此平面垂直． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也 这个平面．;(2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线． ②垂直于同一个平面的两条直线 ③垂直于同一直线的两平面 ;2．斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．;3．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法． ②利用判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直． (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面． ;4．二面角的平面角 从二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱 的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．;1．给出下列四个命题： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线． ; A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：与线面垂直的定义及判定定理相对照，②，③为真，①中两线可能不相交，④中两线不相交，故不正确，应选B. 答案：B;2．如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是(　　) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．大小不确定;解析：如右图所示，α—l—β为直二面角，γ—a—δ为另一个二面角，且γ⊥α，δ⊥β，α⊥β. 把γ平面固定不动，使δ平面绕a转动时，满足条件，但γ—a—δ的度数不能确定，∴应选D. 答案：D ;3．已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则 (　　) A．n⊥β B．n∥β，或n?β C．n⊥α D．n∥α，或n?α 解析：∵n与β的位置关系各种可能性都有，???A、B都不对．当n?α时，作n′∥n，且n′∩m＝O，则n′与m确定平面γ，设α∩γ＝l，则有m⊥l，又m⊥n′，所以l∥n′，∴l∥n，∴n∥α；当n?α时，显然成立．故C不对，D正确． 答案：D;4．已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③α∥β，a?α，b?β，则a∥b； ④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，;则a∥b.其中正确命题的序号是 (　　) A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 解析：根据线面、面面平行与垂直的判定与性质可知①④正确． 答案：D ;;证明：(1)由题意知，C′O⊥平面ABD. ∵C′O?平面ABC′，∴平面ABC′⊥平面ABD. 又∵AD⊥AB，平面ABC′∩平面ABD＝AB， ∴AD⊥平面ABC′，∴AD⊥BC′. (2)∵BC′⊥C′D，BC′⊥AD，∴BC′⊥平面ADC′. 又∵BC′?平面DBC′.∴平面DBC′⊥平面ADC′.; 【例1】　直角三角形△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC中点． (1)求证：SD⊥面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥面SAC.;证明：(1)如右图，取AB中点E，连结SE，DE， 在Rt△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，故DE∥BC，且DE⊥AB， ;∵SA＝SB，∴△SAB为等腰三角形，∴SE⊥AB. ∵SE⊥AB，DE⊥AB，SE∩DE＝E，∴AB⊥面SDE. 而SD?面SDE，∴AB⊥SD. 在△SAC中，∵SA＝SC，D为AC中点，∴SD⊥AC. ∵SD⊥AC，SD⊥AB，AC∩AB＝A，∴SD⊥面ABC.;(2)若AB＝BC，则BD⊥AC， 由(1)可知，SD⊥面ABC，而BD?面ABC， ∴SD⊥BD， ∵SD⊥BD，BD⊥AC，SD∩AC＝D，∴BD⊥面SAC.; 线面垂直的定义，拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，就完成了空间问题与平面问题的转化. ;变式迁移 1　如右图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证： (1)BC⊥平面PAB； (2)AE⊥平面PBC； (3)PC⊥EF.;证明：(1)∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴PA⊥BC.∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，∴B