名校真题精讲(共7讲)_第03讲_几何专题-学生版.doc

名校真题精讲(共7讲)_第03讲_几何专题-学生版 名校真题精讲(共7讲)_第03讲_几何专题-学生版 PAGE / NUMPAGES 名校真题精讲(共7讲)_第03讲_几何专题-学生版 第3讲几何专题 一、 几何基本公式 1．直线形有关计算 （ 1）正方形的面积等于边长乘以边长或许等于对角线乘以对角线除以 2 2）长方形的面积等于边长乘以边长 3）平行四边形的面积等于底乘高除以2 4）三角形的面积等于底乘高除以2 5）梯形的面积等于 上底 +下底 高 2 2．曲线图形有关计算 （ 1）圆形的周长：圆周长  = 2  r  d （ 2）圆的面积：  S  r 2 3）扇形的周长或弧长：扇形弧长 = n 2 r 360 （ 4）扇形的面积：扇形面积 = n r 2 360 3．角度有关计算 1）重要角度的大小：直角 90 度；平角 180 度；周角 360 度． 2）常用的角度知识：对顶角相等； 三角形内角和是  180 度； n 边形的内角和是  n 2  180 度． （ 3）随意多边形的外角和是 360 度． 4．不规则图形的面积计算：割补、拼接、格点 1）切割和拼接的过程中，图形的面积保持不变． 2）轴对称图形和旋转对称图形是常有的对称图形，利用对称性切割是常有的切割方法． 3）在图形拼接的过程中，找寻图形的特色以及不一样图形之间的联系是解决问题的重点． （ 4）格点多边形的面积计算： （ 1）在最小的正方形面积为 1 的图形中，正方形格点多边形面积 =界限 格点数÷ 2+内部格点数 -1．（ 2）在最小正方形面积为 1 的图形中， 三角形格点多边形面积 =界限格点数 +内部格点数× 2-2． 5）割补法：把不规则图形变为规则图形计算面积． 6）正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形切割成小块，与所求图形面积相联系． 二、 直线形 1．等积模型 1） 等底等高模型： 两个等底三角形面积之比等于高之比；两个等高三角形面积之比等于底之比． 2）经典一半模型： A B A B S1 S S 4 2 S D 3 C D C 1 S+S+=S+S= 1 暗影 长方形 S 1324 长方形 2 2 （ 3）等高模型图形特色是：三角形或梯形被一分为二 a a a S1 S1 1 S S S b 2 2 1 2 S S b S a b S1 :S2 a : b b 2．鸟头模型（共角模型） A 共角三角 AD AE SVADE C AD AE SV ADE 形 (鸟头 D AB AC SVADC AB AC SV ADC 模型 )：两 E E 组对应边 B C B A D 长之比的 乘积等于面积比 3．蝴蝶模型 A 1） S1 S3 D S1 S2 S4 S3 2 2） S1 S4 S2 S3 O S S4 B C ABCD是随意四边形 而 AC和 BD 都是对角线 4．沙漏与金字塔模型 （ 1）沙漏模型 a c e a a a b d f c e c e e f c d f d f d b b b （ 2）金字塔模型 A F E D B C AD AE DE AF G AB AC BC AG 5．燕尾模型 a a S3 S3 S S1 S1 S2 1 b S4 b 4 S S S2 S3 S4 2 a b S1 S3 S1 S3 a S2 S4 S2 S4 b 6．勾股定理与弦图 （ 1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用 a、 b 和 c 分别表示直角三角 形的两直角边和斜边，那么 a2 b2 c2 ．经典勾股数：（ 3， 4， 5） （ 2）弦图：中国古代数学教赵爽用弦图表述了证明勾股定理的方法：“按弦图，又能够勾股相乘为 朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”即 1 2 2 2 2 2 ab 4 b a c a b c 2 三、 立体几何 1．长方体与立方体 c a b a 表面积： S长方体 =2 ab bc ca ， S正方体 =6 a2 体积： V长方体 =abc ， V正方体 =a 3 2．圆柱与圆锥 l V=底面积×高 = r 2 h V=1 ×底面积×高 = 1 r 2 h 3 3 S=底面积× 2+侧面积 = 2 r 2 2 rh S=底面积 +侧面积 = r 2 rl 3．棱柱与棱锥 （ 1）棱柱：表面积 =侧面积 +底面积× 2，关于常有的正棱柱， S表 nah 2a 2 （此中， n 为底面的边数， a 为底面的边长， h 为高） 体积 =底面积×高 （ 2）棱锥：棱锥表面积 =侧面积 +底面积，关于常有的正棱锥， S表 1 （此中， c 表示