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灰色关联度分析 灰色关联度分析 灰色关联度分析 灰色关联度分析 一 、 关联度分析的意义 关联度是表征两个事物的关联程度 设有参考序列和比较序列 x x x 四个时间数据序列如图所示： 则关联度为 r 12＞r 13＞r 14 关联度分析是一种曲线间 n 何形状的分析比较，即 n 何形状越接近，则关联程度越大，反之则 小。 二、面积关联度分析法 关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。 设母因素时间数列和子因素时间数列分别是 : x x 记 f k 时刻 xj 对 xi 的关联系数为 §ij （ f k），其绝对差值为： ︱x ︱ = k=1 ,2, ,n 这是对两个方列 各时刻的最小绝对差为： = ︳ x ︳ 各时刻的最大绝对差为： ︳x ︳ 则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示： 式中 称为 xj 对 xi 在 K 时刻的关联系数 关联系数的上界值 =1 关联系数的下界值 = K∈（ 0， 1），称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。 ⑵原始数据标准化处理方法 关联系数 的值主要决定于 xi 和 xj 在各时刻的差值，由于 xi 和 xj 数据单位不同，会 影响 的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。数据标准化有两种 方法：初值化处理和均值化处理。 初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。 均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。 ⑶面积关联度 关联系数只表示各时刻数据间的关联程度， 我们用基本均值表示两条曲线间的关联程度 r = k=1,2, ,N 称 r 为子因素曲线 xj 对母因素曲线 xi 的关联度。⑷多个序列的最小绝对差和最大绝对差。 在灰色关联度分析中，无论序列有多少， 和 各只有一个。 和 =  的求法，以 ︳ x  为例解释， ︳  类似。 例 母序列 子序列 :  : 第一步：固 , ， j 变动时，得到： ︳ ︳,︳ ︳ , , ︳ 第二步：从中可以选出： ︳ ︳ 第三步：当 k 变动时，可以得到 : ︳ ︳, ︳ ︳ , , 第四步：从中又可以选出最小的 = ⑸关联度比较及实际意义 当计算出子因素对母因素的关联度 后，将 排序  ︳  ︳  ︳ 则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列： 灰色系统优势分析 1、 优势分析的意义 如果母函数数列不止一个，被比较的子函数数列也不止一个，则可以构成关联矩阵，通过关联矩阵多元素间的关系，可以分析哪些因素是优势，哪些是劣势。 2、 优势分析的理论模型 设有 5 个母函数， 6 个子函数。记为： 根据灰色关联度多数计算方法，可以分别计算每个母函数对子函数的关联度，将这些关联度排列成矩： 矩阵中每一行表示同一母函数对不同子函数的影响，每一列表示不同母函数对同一子函数 的影响，据此就可以根据 R 中各行和各列关联度 r ij 的大小来判断子函数对母函数的作 用。 3、 实例分析 ①原始数据 投资是母函数，收入和产值是子函数 某县对农业投资的原始数据 某县各农业部门收入原始数据