二次函数的图象和性质.pdfVIP

二次函数的图象和性质 【问题探索】 还记得一次函数和反比例函数图象是如何画的么？它们是如何根据图象理解其性质 的？ 那么二次函数的图象是什么形状？它有什么性质？ 【新课引入】 用描点法画出二次函数yx2 的图象，并观察图象的特征。 （1） 列表：根据函数yx2 的自变量 可以是任意实数，所以选取自变量 的值，并计x x y 算出对应值 ，并填入下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … yx2 … .. x y (2)描点法：表中每个 为点的横坐标，对应的 值为点的纵坐标，在图（1）平面直角 坐标系中描出相应的点； （3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描的点，即为二次函数yx2 的图象。 图（2） 图（1） 注意：一般地，选点越多，图象越精确，但也要具体情况具体分析。 提问：1、二次函数yx2 的图象和性质是什么？ 第 1 页 共 15 页 2、在上图（2）的平面直角坐标系中，画出二次函数yx2 的图象； 3、二次函数yx2 与yx2 图象有什么共同特征？ yx yx2 2 y 回答：通过画图象，并分析观察，我们知道二次函数 与 的图象都是关于 轴对称的曲线，它们的开口方向向上或者向下，但形状都是抛物线。 回顾与反思 抛物线是轴对称图形，每条抛物线都有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫 做抛物线的顶点。 2 探索 二次函数yax (a0)的图象和性质。 2 通过画图我们可以知道二次函数yax (a0)具体如下性质： 2 yax (a0) a0 a0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0，0） （0，0） 对称轴 y轴所在的直线 y轴所在的直线 x0 y x 当 时， 随 的增大而 x0 y x 当 时， 随 的增大而增大； 增减性 x0 y x 减小；当 时， 随 的 x0 y x 当 时， 随 的增大而增小。 增大而增大。 最大（小）值 x0时，y 0