高中数学必修2立体几何专题-线面、面面垂直专题总结.ppt

编辑课件 1.如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作 .直线l叫做 ，平面α叫做 .直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做 . 2.一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直.这个定理叫做直线与平面垂直的 ，用符号表示为： aα bα a∩b=O l⊥α. l⊥a l⊥b 任意一条 l⊥α 平面α的垂线 直线l的垂面 垂足 两条相交直线 判定定理 3.一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面 ，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做 .过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或 ，我们说它们所成的角是0°的角. 垂直 斜足 锐角 在平面内 4.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 .这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .棱为l，面分别为α,β的二面角记作二面角α—l—β.在二面角α—l—β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做 .二面角的大小可以用它的 来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是 的二面角叫做直二面角.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面 . 互相垂直 二面角 二面角的棱 二面角的面 二面角的平面角 平面角 直角 5.一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直.这个定理叫做两个平面互相垂直的 ，用符号表示为： l⊥α lβ α⊥β. 判定定理 垂线 学点一 线面垂直的判定 如图2-4-2所示，三棱锥S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，SH⊥AD于H， 求证：SH⊥平面ABC. 图2-4-2 【分析】考查线面垂直的判定定理. 【证明】取SA的中点E， 连接EC，EB. ∵SB=AB,SC=AC, ∴SA⊥BE,SA⊥CE. 又∵CE∩BE=E, ∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE， 返回目录 ∴SA⊥BC. 又∵AD⊥BC,AD∩AS=A, ∴BC⊥平面SAD. ∵SH平面SAD，∴SH⊥BC. 又∵SH⊥AD,AD∩BC=D, ∴SH⊥平面ABC. 【评析】证明线面垂直，需先有线线垂直，抓住条件中两个等腰三角形共用一条边，抓住公共边的中点，通过作辅助平面，找到所需要的另一条直线. 在空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD. 求证：BD⊥AC. 如图，取BD的中点K，连接AK，CK. ∵AB=AD,K为BD中点，∴AK⊥BD.同理CK⊥BD. ∵AK∩KC=K,∴BD⊥平面AKC. ∵AC平面AKC，∴BD⊥AC. 学点二 直线与平面所成的角 在正四面体A—BCD中，E为AD的中点，求CE与底面BCD所成角的正弦值. 【分析】如图2-4-3所示，要求CE与底面BCD所成角的正弦值，首先要作出该角，其次应将其放在直角三角形内求解，所以应过E作底面的垂线.此时垂足所在位置特别关键.由A—BCD为正四面体，那么E在底面BCD的垂足必在∠BDC的角平分线上，连接CF，根据条件找出边长即可. 图2-4-3 【解析】如图2-4-4所示，作AO⊥面BCD，O为垂足，连接DO并延长和BC交于G，则G为BC的中点. ∴DG⊥BC. 又AO⊥BC，∴BC⊥面ADG.