高中数学-排列组合的应用-高中数学.ppt

排列组合的应用;1、掌握优先处理元素（位置）法； 2、掌握捆绑法； 3、掌握插空法。 4、隔板法 4、分组分配问题： 1、是否均匀； 2、是否有组别。 ;复习引入：;组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。;例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？;(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？;(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？;解法二:(特殊元素法);解法三:(排除法);优限法:;【总结归纳】;例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。;若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？;捆绑法:;若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？;男生、???生相间排列，有多少种不同的排法？;甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？;插空法:;例3、1.将四个小球分成两组，每组两个，有多少分法？;2、将四个小球分给两人，每人两个， 有多少分法？;3、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？;4、将四个小球分给两人，一人三个， 一人一个，有多少分法？;分组问题;有组别问题;例3:有6本不同的书，分成3堆.（1）如果每堆2本，有多少种分法？ （2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？ ;总 结：;(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n);(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素， 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n) ;例4:有6本不同的书，分成4堆.（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？ （4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？ ;例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?;变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的放法有多少种？;课堂练习：;练习2:将5个人分成4个组，每组至少1人， 则分组的种数是多少？;练习3:9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？ 3.每人3件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？ ;课堂小结：;课堂小结：;课后作业;再见