高中数学选修4-4-简单曲线的极坐标方程.ppt

1.3简单曲线的极坐标方程;3、极坐标与直角坐标的互化公式;曲线的极坐标方程; ;例1.半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，极坐标方程：;;例2.已知圆O的半径为r，极坐标方程？;8;例3.半径为a的圆的圆心坐标为(a,?/2)(a0) 求圆的极坐标方程。;例4.如图，半径为a的圆的圆心坐标为 a0)，圆的极坐标方程？;例5.如图，Ｃ(?1,?1)，半径为r圆的极坐标方程？;解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ. 根据余弦定理,得 CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1), 即r2=ρ12+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1). 也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ12-r2)=0. 即：?2+ ?1 2 -2 ? ?1 cos( ?- ?1)= r2 这就是圆在极坐标系中的一般方程.;(1)中心在极点，半径为a； (2)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (3)中心在(a,?/2)，半径为a； (4)中心在(a,?1)，半径为a； (5)中心在Ｃ(?1,?1)，半径为r。 ;你可以用极坐标方程直接来求吗？;15;练习2;（ ）;18;（ ）;20;;例1： ⑴求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。;（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。; 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形 式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不 方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？;例2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）;求直线的极坐标方程步骤; 练习1求过点A (a,?/2)(a0)，且平行于 极轴的直线L的极坐标方程。;课堂练习2 设点A的极坐标为 ，直线 过点;例3：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 ;练习3 求过点P(4,?/3)且与极轴夹角为?/6的直线 的方程。;直线的几种极坐标方程;小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）求曲线的极坐标方程的步骤 （3）会求圆的极坐标方程 （3）会求直线的极坐标方程