旋转知识要点梳理.doc

PAGE PAGE 2 旋转知识要点梳理 知识点一、旋转的概念　　 　　几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．1.旋转的定义：　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.　　重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质：　　(1)对应点到旋转中心的距离相等；　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　　(3)旋转前后的图形全等.3.作图：　　在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角.　　作图的步骤：　　(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；　　(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；　　(4)连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形1.中心对称：　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．　　　　　　　　　　　　　　　　2.中心对称的两条基本性质：　　(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．　　(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．3.中心对称图形　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4.中心对称和中心对称图形的区别与联系 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 5. 关于原点对称的点的坐标特征：　　关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点的坐标为，反之也成立.知识点三、平移、轴对称、旋转1.平移、旋转、轴对称之间的对比 　 平移 轴对称 旋转 相同点 都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等． 不同点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换． 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换． 把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换． 图形 要素 平移方向平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向、旋转角度 性质 连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角． 对应线段平行（或共线）且相等． 对应线段关于对称轴对称． *对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补． 2.旋转与中心对称　　中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)，满足旋转的性质. 　 旋转 中心对称 图形 性质 1 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 对称点所连线段都经过对称中心. 2 对应点到旋转中心的距离相等. 对称点所连线段被对称中心所平分. 3 旋转前、后的图形全等. 关于中心对称的两个图形是全等图形. 3.中心对称与轴对称　　中心对称与轴对称可以类比学习，对掌握新知识有帮助. 　 中心对称 轴对称 1 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴折叠180° 3 旋转后与另一图形重合 折叠后与另一图形重合 4.中心对称图形与轴对称图形 　 中心对称图形 轴对称图形 1 关于某一点对称 关于某一条直线对称 2 图形绕对称中心旋转180°后，与自身重合 图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合 三、规律方法指导　　1.在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题：　　(1)先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法；　　(2)在对图形旋转性质探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形　 　　旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；　　(3)利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧