机器人运动学建模示例.ppt

机器人运动学建模;机器人模型的建立;1 .机器人数学基础;（2）坐标变换 坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换 2.旋转变换 3.复合变换：平移与旋转的结合 ;三个基本旋转矩阵: ;;（3）平移齐次变换矩阵;（4）旋转齐次变换矩阵;2.2 机器人运动学模型; D-H坐标建立规则;;为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。 转动关节：关节变量为θn。连杆n的坐标原点设在关节n和关节n+1轴之间的公共垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n关节指向n+1关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zn-1×zn的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节n和n+1之间垂线的x轴同样满足。当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。 根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标系（相对动坐标系uvw）之间的关系： 沿着被旋转的 xn-1 即 xn 位移 an 沿 zn-1 位移一个距离 dn; 绕 zn-1旋转（左乘）一个角度θn 绕 xn 旋转(右乘)的扭转角为αn 这四个齐次变换的积为A矩阵，即 （去掉下标n，写成通用形式）: An= Rot(z, θn) Trans(0,0, dn) Trans(an,0,0) Rot(x, αn) 因此： ;根据A矩阵来确定T6;机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 （3.35） 如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执 行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来 描述，如图3.11所示有 X = Z T6 E （3.36） 由此可以得到T6的表达式 T6 = Z-1 X E-1 （3.37）;D-H法建模示例 ——肘机械手的运动方程;;;;为了得到T6，我们从连杆6开始来算A矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。 ;;因为 所以可得到其中 ox = -C1 [ C234C5S6 + S234C6 ] + S1S5S6 oy = -S1 [ C234C5S6 + S234C6 ] - C1S5S6 oz = -S234C5C6 + C234C6 ax = C1C234S5 + S1C5 ay = S1C234S5 - C1C5 az = S234S5 px= C1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] py= S1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] pz= S234a4 + S23a3 + S2a2 ;