基本初等函数与初等函数.ppt

1.邻域: 记 说明: 记号f和f(x)的区别: 前者表示自变量x和因变量y之间的对应法则, 而后者表示与自变量x对应的函数值. 说明: 说明: 函数的记号还可用“g”、“F”、“”等, 此时函数就记作yg(x)、 yF(x)、y(x)等. 同一题中, 不同的函数应用不同的记号. 设数集X、Y为两个非空实数集合，对任意X中的元素x，按照某一对应规则f ，Y中都有唯一的一个数y与之对应，则称规则f : X Y为定义在X上的函数, 通常简记为 yf(x), 其中x称为自变量, y称为因变量, X称为定义域, 记作Df, 即DfX. 2.函数概念 定义 下页 (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 (2) 取整函数 y=[x] 阶梯曲线 [x]表示不超过x 的最大整数 若存在数K1, 使对任一xX, 有f(x)K1, 则称函数f(x)在X上有上界. 函数的有界性 若存在数K2, 使对任一xX, 有f(x)K2, 则称函数f(x)在X上有下界. 若存在正数M, 使对任一xX, 有|f(x)|M, 则称函数f(x)在X上有界; 如果这样的M不存在, 则称函数f(x)在X上无界. 下页 3.函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性 例、判断函数的奇偶性 1、奇，2、奇，3、偶， 4、奇，5、偶，6、偶 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性 3.基本初等函数 1）幂函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 2）指数函数 3）对数函数 4）三角函数 正弦函数 与反三角函数 余弦函数 余切函数 正切函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. **分段函数不是初等函数** 例：分析下列复合函数的结构 4.复合函数与初等函数 定义: 双曲函数 双曲正弦sh , 双曲余弦ch , 双曲正切th , 双曲余切cth 等都是初等函数. 例1 解 综上所述 例1 双曲函数与反双曲函数 奇函数. 偶函数. 1、双曲函数 奇函数, 有界函数, 双曲函数常用公式 2、反双曲函数 奇函数, 奇函数, ，求 ， 例3