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2.1.3 分层抽样;1.理解分层抽样的概念.
2.掌握分层抽样的一般步骤.
3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样. ;1.本节重点是正确理解分层抽样的定义和步骤.
2.本节难点是灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.;分层抽样的有关概念
(1)一般地,在抽样时,将总体分成_________的层,然后按
照一定的_____,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取
出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法称为分层抽样.
(2)每个个体被抽中的可能性_____.;1.分层抽样的总体具有什么特性?
提示:分层抽样的总体由差异明显的几部分构成,也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样.;2.一个班共有54人,其中男女比5∶4,若抽取9人参加教改调查
会,则每个男同学被抽取的可能性为_____,每个女同学被抽
取的可能性为______.
【解析】男女每人被抽取的可能性是相同的,因为男同学共有
(人),女同学共有 (人).所以每个
男同学被抽取的可能性为 每个女同学被抽取的可能性
为
答案:;3.为调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法是_______,如果男生的身高和女生的身高有显著不同(男生30人,女生20人),抽样方法是______.
【解析】根据总体特点选择恰当的抽样方法.
答案:简单随机抽样 分层抽样;4.一个工厂有若干车间,今采用分层抽样的方法从全厂某天的2 048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产品件数为__
__________.
【解析】设应抽取x件,
则 ∴x=16.
答案:16;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较; 分层抽样的概念
【技法点拨】
分层抽样的前提和遵循的两条原则
(1)前提:分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取.;(2)遵循的两条原则:
①将相似的???体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
②分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.;【典例训练】
1.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( )
(A)从10名同学中抽取3人参加座谈会
(B)某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本
(C)从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间
(D)从生产流水线上,抽取样本检查产品质量;2.分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层各抽若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( )
(A)每层内等可能抽样
(B)每层内不等可能抽样
(C)所有层用同一抽样比
(D)所有层抽同样多样本容量;【解析】1.选B.A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样.
2.选C.由分层抽样的定义和特点可知,所有层用同一个抽样比,等可能抽样.
【想一想】解答题2的关键是什么?
提示:关键是理解分层抽样的实质是保证每个个体等可能入样. ;【变式训练】某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:;①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,60,90,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
其中可能是分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①④;【解析】选B.先考虑哪种情况为分层抽样,分层
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