高中数学必修2立体几何专题-线面垂直方法总结.ppt

用定义或判定定理 证明线面垂直 ;【证明】(1)在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故PA⊥CD. 又因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC. 而AE平面PAC，所以CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，得△ABC是等边三角形，故AC＝PA.;因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. 由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C， 所以AE⊥平面PCD. 而PD平面PCD，所以AE⊥PD. 又因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB. 由已知得AB⊥AD，且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD. 又PD平面PAD，所以AB⊥PD. 因为AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE. ;点评;【变式练习1】 如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C.求证： (1)EF⊥平面A1EC； (2)AA1⊥平面A1BC. ;6;用线面垂直的性质 定理证明线线垂直 ;【证明】如图，∠ACB＝90°， 所以BC⊥AC. 又在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，CC1⊥平面ABC，所以BC⊥CC1. 而AC∩CC1＝C， 所以BC⊥平面AA1C1C， 所以BC⊥AM. 连结A1C. 可以证明Rt△ACM∽Rt△AA1C，所以AM⊥A1C. 而A1C∩BC＝C，所以AM⊥平面A1BC，所以A1B⊥AM.;点评;10;11;12;通过计算证明线 线垂直 ;14;点评;【变式练习3】 直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.求证：AC⊥平面BB1C1C. ;17;1.有下列四个命题： ①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面互相垂直； ②若两条直线互相垂直，其中一条垂直于一个平面，则另一条直线与该平面平行； ③若两条直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行； ④若一条直线和一个平面不垂直，则这个平面内不存在与该条直线垂直的直线． 其中错误的命题是_______________. ;2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，M是AD1上任意一点，M到平面BCB1的距离是_______. ;3.如图，在正方形SG1G2G3中， E，F分别是G1G2，G2G3的中 点，D是EF的中点，现沿SE， SF及EF把这个正方形折成 一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF.其中正确的是_______. ;21;22;5.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点． (1)求证：MN⊥CD； (2)若∠PDA＝45°， 求证：MN⊥??面PCD. ;【证明】(1)连结AC，取其 中点O，连结NO、MO，并 延长MO交CD于R. 因为N为PC的中点， 所以NO为△PAC的中位线，所以NO∥PA. 而PA⊥平面ABCD，所以NO⊥平面ABCD，所以NO⊥CD. 又四边形ABCD是矩形，M为AB的中点，O为AC的中点，所以MO⊥CD. 而MO∩NO＝O，所以CD⊥平面MNO，所以CD⊥MN.;(2)连结NR， 则∠NRM＝∠PDA＝45°. 又O为MR的中点， 且NO⊥MR， 所以△MNR为等腰三角形且∠NRM＝∠NMR＝45°， 所以∠MNR＝90°，所以MN⊥NR. 又MN⊥CD，且NR∩CD＝R，所以MN⊥平面PCD. ; 1．在线面垂直的定义中，一定要弄清楚“任意”与“无数”这两个术语内涵的差异，后者存在于前者中．“任意”的理解最终转化为“两条相交直线”，证明时此条件不可缺少． ;27; 3．面面垂直的性质的理解中三个条件也不可缺少，即： ①两个平面垂直； ②其中一个平面内的直线； ③垂直于交线．所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍． ;1．已知四棱锥P－ABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB＝3，PB＝4，则PA长度的取值范围为____________．;30;31;【解析】①中n可能在α内；②n与m可以垂直；由线面垂直与面面垂直知③④是正确的. 答案：③④ 选题感悟：本题呈现的是空间中的线线、线面、面面之间的位置关系，能有效的考查考生的空间想象能力和推理能力． ;3．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2. (1)求