高中数学函数的单调性15分钟片段教学.ppt

;学习目标： 1、通过观察一些函数图像的升降，形成增（减）函数的直观认识； 2、通过具体函数值的大小比较，认识 函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，得出增（减）函数的定义； 3、掌握用定义证明函数单调性的基本方法和步骤。;问题1：观察下列函数图像，说说他们反映了相应函数的哪些变化规律？;;例1.如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. ;问题:2：如何利用函数解析式f(x)= 描 述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小” “随着x的增大，相应的f(x)随着增大”？;1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x ,x ，当x x 时，都有f(x )f(x )，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．;小组合作探究一 1、为什么是任意两个自变量 的值? 换成无数多个行不行？即f(x)在区间（a,b）上有无数多个自变量的取值 满足 ,则f(x)在（a,b)上单调递增？请举例或画图说明。 2、如果对于(a,b)上的任意x总有f(x)f(a),则f(x)在（a,b)上单调递增,对吗？为什么？ （举例或画图像说明）;1.增函数与减函数;⒉ 单调性与单调区间; 例2.物理学中的玻意耳定律 告诉我 们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。;例3 证明函数 在R上是增函数.;强化训练（3分钟） 求证:函数f (x) = －x3 + 1在(－∞, + ∞ )上是减函数.;课堂小结： ;书面作业