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附录一全国大学生数学建模竞赛题目 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 1993年全国大学生数学模型竞赛试题 A题 非线性交调的频率设计 如果一线性器件输入u(t)gn 与输出y(t)的关系是 y(t)=u(t)+u2(t)(其中t是时间)，那么当输入是包含频率的信号时，输出 中不公是包含输入信号，而且还会出现等新的频率成分，这些新的频率称为交调，如果交调出现在原有频率的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。现有一SCS〔非线性〕系统，其输入输出关系由如下一组数据给出 输入U 0 5 10 20 30 40 50 60 80 输出Y 0 2.25 6.80 20.15 35.70 56.40 75.10 87.85 98.50 输入信号为u(t)=A1cos2πf1t+A2cos2πf2t+A3cos2πf3t， 其中A1=25,A2是输入信号振幅的频率f1,f2,f3的设计要求为:1)36≤f1≤40,41≤f2≤50,46≤f3≤53.2)输出中的交调均不得出现在fi±5的范围内(i=1,2,3),此范围称为fi的接收带(参见以下图) 3)定义输出中的信噪比SNR=10log10(Bi2(单位:分),其中是Bi输出中对应于频率为fn 信号的振幅,Cn是某一频率为的交调的振幅,假设fn出现在fn=fi±6处(i=1,2,3),那么对应的SNR应大于10分贝〔参见上图〕 4〕fi不得出现在fi的接带内〔i,j=1,2,3,ij) B题 足球队排名次下表给出了我国12支足球队在1988-1989年全国足球级联赛中的成绩，要求1〕设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。2〕把算法推广到任意N个队的情况。3〕讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。对下表的说明： 1〕12支球队依次记作T1,T2,……，T12.2〕符号X表示两队未曾比赛。3〕数字表示两队比赛结果，如T3行与Y8列穿插处的数字表示：T3与T8比赛了2场；T3与T8的进球之比为0：1和3：1。 1994年全国大学生数学建模竞赛 A逢山开路 ??? 要在一山区修建公路, 首先测得一些地点的高程, 数据见表1(平面区域0 ≤x≤5600,0≤y≤4800,表中数据为坐标点的高程, 单位:米).数据显示:在 y=3200 处有一东西走向的山峰; 从坐标 (2400,2400) 到 (4800,0) 有一西北 --- 东南走向的山谷; 在 (2000,2800) 附近有一山口湖, 其最高水位略高于 1350 米, 雨季在山谷中形成一溪流. 经调查知, 雨量最大时溪流水面宽度 w 与(溪流最深处) 的 x 坐标的关系可近似表示为 w(x)=((x-2400 3/4 )/2 ) + 5 (2400≤x≤4000). 公路从山脚 (0,800) 处开场, 经居民点 (4000,2000) 至矿区 (2000,4000). 路段工程本钱及对路段坡度α (上升高程与水平距离之比) 的限制如表 2.??? 1) 试给出一种线路设计方案, 包括原理、方法及比拟准确的线路位置(含桥梁、隧道), 并估算该方案的总本钱.??? 2) 如果居民点改为3600≤x≤4000, 2000≤y≤2400的居民区, 公路只须经过居民区即可, 那么你的方案有什么改变.表一 ↑ 北_______________________________________________________________ 4800┃1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 154400┃1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 214000┃1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 353600┃1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 503200┃1430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1552800┃ 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1202400┃