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因式分解的常用方法及练习题 因式分解的常用方法及练习题 PAGE PAGEPAGE 13 PAGE 13 因式分解的常用方法及练习题 因式分解的常用方法 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）平方差公式：(a+b)(a-b) = a2-b2 　(2) 完全平方公式：(a±b)2 = a2±2ab+b2 　(3) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 　(4) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) （5）完全立方公式：(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3 下面再补充两个常用的公式： 　(6)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 　(7)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 三、十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式：进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式： 练习5、分解因式(1) (2) (3) 练习6、分解因式(1) (2) (3) （二）二次项系数不为1的二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 例7、分解因式： 练习7、分解因式：（1） （2） （3） （4） （三）二次项系数为1的齐次多项式 例8、分解因式： 分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= = 练习8、分解因式(1)(2)(3) （四）二次项系数不为1的齐次多项式 例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式= 练习9、分解因式：（1） （2） 综合练习10、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 四、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式： 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式= 原式= = = = = 练习：分解因式1、 2、 （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式： 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 例4、分解因式： 解：原式= 解：原式=